CHO HÌNH LĂNG TRỤ ABC A B C.    CÓ TAM GIÁCABC VUÔNG TẠI B, AC3A,...

Câu 49: Cho hình lăng trụ ABC A B C.    có tam giácABC vuông tại B, AC3a, BCa. Biết hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng



^ABC



^{là điểm H} thuộc cạnh AC sao cho AH2HC và góc giữa hai mặt phẳng



^ABC



^và



^{ABB A }



^{bằng 45}. Thể tích khối tứ diện AA B C   bằng A. 2 2

³

3 a . B. 2

³

6 a . C. 2 2

³

9 a . D. 2 3

³

9 aLời giải ( ).HK  AB KAB



^{ABB A  , ABC}



^{ B KH  45.}

   

HK AHHK a  . //HK BC nên 23BC  AC  ² a.  HKB vuông cân tại H B H HK ² Xét tam giác vuông ABC có AB AC

²

BC

²

 9a

²

a

²

2 2 .aThể tích khối tứ diệnAA B C   là: 20 1 .a a a ^{2 2}

³

 . V

_{  }

V

_

 HB S

_

1 2 1. . .2 2 .

AA B C

B ABC

3

ABC

3 3 2