1, 1A  A N N    2 . TÌM SỐ HẠNG TỔNG QUÁT AN1N N 2NVÀ TÍNH L...

1

,

1

a

_

a

n

n







 

2



. Tìm s

ố

h

ạ

ng t

ổ

ng quát

a

_n

1

n

n

2

n

và tính

lim

a

_n

.

...H

Ế

T...

Thí sinh không đượ

c s

ử

d

ụ

ng tài li

ệ

u và máy tính c

ầ

m tay.

Cán b

ộ

coi thi không gi

ả

i thích gì thêm.

H

ọ và tên thí sinh ...Số báo danh ...

Giám th

ị coi thi ...

HƯỚ

NG D

Ẫ

N GI

Ả

I THAM KH

Ả

O

Câu I. 1. Cho hàm s

ố

y



x

³



mx

²



1

có đồ

th

ị

 

C

m

. Tìm các giá tr

ị

c

ủ

a tham s

ố

m để

đườ

ng

th

ẳ

ng

 

^d

^:

^y

^{ }

¹

^x

^c

^{ắt đồ}

^th

^ị

 

C

m

t

ại 3 điể

m phân bi

ệ

t sao cho ti

ế

p tuy

ế

n c

ủa đồ

th

ị

 

C

m

t

ạ

i

hai trong ba điểm đó vuông góc vớ

i nhau.

Hướ

ng d

ẫ

n

Gi

ả

s

ử

có ba giao điể

m là A, B, C

khác nhau, phương trình hoành độ

giao điể

m là:

 

  



0

0; 1

x

A



   







 

. D

ễ

th

ấ

y

k

_A

 

0

y

_tt

 

1

suy ra không có ti

ế

p tuy

ế

n

0

1

0 *

x

mx

x

3

2

 

x

mx

vuông góc nhau t

ạ

i A. Còn l

ại hai giao điể

m B, C

có hoành độ

là nghi

ệ

m c

ủ

a (*).





x x



 

 

Ta có

^{1 2}

x

x

m



và để

hai ti

ế

p tuy

ế

n vuông góc nhau thì

x

1



3

x

1



2

m x

 

.

2

3

x

2



2

m



 

1

1

2

2

2

2

 



  

 

 

, th

ỏ

a mãn

 

m

²

 

4

0

.

9

6

m

4

m

1

m

5

m

5

V

ậ

y các giá tr

ị

c

ủ

a m là

m

 

5

.





y

x

Câu I. 2. Cho hàm s

ố



¹



²



có đồ

th

ị

 

^C

^{. G}

^ọ

ⁱ

A x y



1

;

1

 

,

B x y

2

;

2



là các điể

m c

ự

c tr

ị

c

ủ

a

x

 

^C

^v

^ớ

ⁱ

x

1



x

2

. Tìm điể

m M trên tr

ụ

c tung sao cho

T



2

MA

²



MB

²



2

MA MB

 



đạ

t giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t.

Hướ

ng d

ẫ

n.

1

1

 

  

 



 

 

y

x

x

y

x

x

,

2

'

1

3,

1

Ta có





là hoành độ

các điể

m c

ự

c

2

2

 

²

¹

²

x

x

tr

ị

hay

^A



^{ }

^{3; 4 ,}

 

^B

^

^1;1



^{. G}

^ọ

ⁱ

^I

^{là điể}

^{m th}

^ỏ

^{a mãn}

²

^IA

^

^

^IB

^

^{ }

⁰

^I



^{ }

^{5; 9}



^.

Khi đó

^T

^

²

^MA

^

²

^

^MB

^

²

^

²

^MA

^

^

^MB

^

^

²



^MI

^

^

^IA

^

 

²

^

^MI

^

^

^IB

^



²

^

^MI

^

 

²

 

²

2

2

2

2

2

T



IA



IB



MI



MI

 



y







y





 

2

2

5

9

5

9

27

5

32

Nên

T

min



32

   

y

9

M



0; 9





.

Câu II. 1. Gi

ải phương trình:

¹

₂

^log

₁

_

₃



²

^x

^

²



^

^log

_{3 2 3}

_



²

^x

^

¹



^.

PT

¹

₂

^log

¹



³



²

^x



²





^log

^{3 2 3}





²

^x



¹



 

^t

²

^x

 

²



¹



³

 

²

^t



³



^{2 3}



^t



¹

t

t













3

2 3

1









   





 









































  





, ta có

f t

a

b

a b

1

1

0, 0

,

1

4

2 3

4

2 3

'

^t

ln

^t

ln

0,

f t



a

a



b

b

 

t

suy ra

^{f t}

 

^ngh

^ị

ch biên trên

_

nên

^{f t}

 

^

⁰

^{có nghi}

^ệ

^{m duy nh}

^ấ

^t

1

1

3

t

   

x

là nghi

ệ

m duy nh

ấ

t c

ủa phương trình đã cho.

Câu II. 2. Cho các s

ố

th

ự

c

a b c

, ,

  





2; 8





và th

ỏa mãn điề

u ki

ệ

n

abc



64

. Tìm giá tr

ị

l

ớ

n nh

ấ

t c

ủ

a

bi

ể

u th

ứ

c

P



log

²

₂

a



log

²

₂

b



log

²

₂

c

.

Đặ

t

log

₂

a



x

, log

₂

b



y

, log

₂

c

 

z

x y z

, ,









1; 3 ,







x

  

y

z

6

. Ta c

ầ

n tìm GTLN c

ủ

a

P



x



y



z

. Không gi

ả

m t

ổ

ng quát ta gi

ả

s

ử

1

     

x

y

z

3

x







1;2 ,







z









2;3







.

 

²

 

2

2

6

2

2

2 6

36

2

2

12

P



x



z



 

z

x



z





x z





x



x

(Parabol đồ

ng bi

ến đố

i v

ớ

i z vì



    









)

^

^P

^

^2.3

²

^

^{6 6}



^

^x



^

³⁶

^

²

^x

²

^

¹²

^x

^

²

^x

²

^

⁶

^x

^

¹⁸

^

¹⁴

^{( t}

^ạ

ⁱ

6

5

x

x





3

2;

x

  

x

) suy ra

P

_max



14

 

x

1,

y



2,

z



3

(lo

ạ

i

y



1,

x



2,

z



3

).

V

ậ

y

P

_max



14

 

a

2,

b



4,

c



8

(và các hoán v

ị

).

Câu III. 1. Cho hình chóp S.ABCD có

ABCD

là hình thang cân v

ớ

i