CHO HÌNH CHÓP S ABCD. CÓ ĐÁY ABCD LÀ NỬA LỤC GIÁC ĐỀU NỘI TIẾP...

Câu 32.

Cho hình chóp

S ABCD.

có đáy

ABCD

là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính

AD2a

,

SA

vuông góc với đáy và

SAa 3

. Gọi

H

là hình chiếu của

A

lên

SB

. Khoảng cách từ

H

đến

mặt phẳng



^SCD



^bằng

a . C. 6a . D. 3 6a . a . B. 3 6A. 682316Lời giải Do ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD nên tứ giác ABCD cũng nội tiếp đường tròn đường kính AD. Gọi I là trung điểm AD thì các tam giác



IAB

,



IBC

,



ICD

đều cạnh a _và ACCD nên AC AD

²

CD

²

a 3. Lấy

K



BC M

;



AD

sao cho

;

HK



SC KM



CD

^{d H SCD}



^;

  

^{d K SCD}



^;

  

^{d M SCD}



^;

  

2

a a SH KC MD

2

3 3 3SAB vuông tại A có SB2a và         . SH SB SA SH. 2 2 4a SB CB DI 3 ; 3d M SCDMD MDVậy

   

.   

 

CD SA2 8 ; 8AD  DI   d A SCD  . Do ^{AC CD} CD



SAC



Trong ^{mp SAC}

 

^{kẻ AN SC tại N thì AN}



^SCD



^{d A SCD}



^;

  

^{ AN.} AN a . SAC vuông cân tại A (Do SA ACa 3) nên 6d H SCD d M SCD  AN aVậy



^;

   

^;

^{ } 

^{3. 3 6}8 16Chọn D