(1 ĐIỂM ) CHO 9 SỐ NGUYÊN DƯƠNG ĐÔI MỘT PHÂN BIỆT ,CÁC SỐ ĐÓ ĐỀU...

Bài 5(1 điểm ) Cho 9 số nguyên dương đôi một phân biệt ,các số đó đều chỉ chứa các ước số nguyên tố gồm 2,3,5 .Chứng minh rằng trong 9 số đã cho tồn tại 2 số mà tích của chúng là một số chính phương . Bài làm nguyên tố gồm 2,3,5 có dạng

2 .3 .5

^x

^y

^z

.Lúc này ta suy ra (x;y;z) chỉ có các dạng (chẵn, chẵn, chẵn), (lẻ, lẻ, lẻ), (chẵn, chẵn, lẻ), (chẵn, lẻ, lẻ) và các hoán vị. Ta thấy có tất cả là 8 trường hợp .