CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ§1. SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊC...

Câu 54. Cho hai hàm số y = f (x), y = g(x). Hai hàm số y = f

(x) và y = g

(x) có đồ thị như

hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y = g

(x).

y

y = f

(x)

10

8

4 5

O

x

3 8 10

11

y = g

(x)

å

Ç

2x − 3

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số h(x) = f (x + 4) − g

2

Ç 9

Ç 31

. B.

.

. C.

5; 31

6; 25

. D.

A.

4

5 ; +∞

5

4 ; 3

Lời giải.

Kẻ đường thẳng y = 10 cắt đồ thị hàm số y = f

(x) tại A(a; 10), a ∈ (8; 10). Khi đó ta có



f (x + 4) > 10, khi3 < x + 4 < a

f (x + 4) > 10, khi − 1 < x < 4

 



⇒

6 5, khi0 6 2x − 3

6 5, khi 3

g

4 6 x 6 25



2 < 11

> 0 khi 3

Do đó h

(x) = f

(x + 4) − 2g

4 6 x < 4.

Kiểu đánh giá khác:

Ta có h

(x) = f

(x + 4) − 2g

Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số 17

, ta có 25

Dựa vào đồ thị, ∀x ∈

4 < x + 4 < 7, f(x + 4) > f (3) = 10;

3 < 2x − 3

< f (8) = 5.

2 , do đó g

2 < 9

> 0, ∀x ∈

Suy ra h

(x) = f

(x + 4) − 2g

. Do đó hàm số đồng biến trên