CHO KHỐI CHÓP S ABCD. CÓ MẶT BÊN  SBC VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG ĐÁY. B...

Câu 43: Cho khối chóp S ABCD. có mặt bên

 

^SBC vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết tam giác SBC là tam giác đều có cạnh bằng 2a, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D có AB DC AD. Gọi DNlà trung tuyến của tam giác BCD. Giả sử khoảng cách giữa hai đường thẳng DN và AS bằng 2a. Thể tích khối chóp S ABCD. bằng A. 3a

³

. B. 3

³

6a . C. 3 2a

³

. D. 2 3a

³

. Lời giải Gọi M là trung điểm của AD, AB CD ADkhi đó MN    2 2do đó tam giác ADN vuông tại N . Do tam giác SBC đều,

  

^{SBC  ABCD}



và N là trung điểm của BC nên ^{SN }



^ABCD



và SN a 3. Ta có ^DN_DN ^_^AN_SN ^{ }_ ^{DN }



^SAN



 , do đó hạ NH SA thì NH chính là đường vuông góc chung của SA và DN . Tam giác SAN vuông tại N , đường cao NH  2 ,a SN a 3 nên ta có 1 1 1 1 1 1 1

2

2

2

2

2

2

2

2 3 6AN SN  HN  AN  a  a  a AN a 6. Gọi giao điểm của AN và DC là P. Khi đó tam giác ADP vuông cân tại D và có diện tích bằng diện tích hình thang ABCD, do đó diện tích S

_ABCD

AN

²

6a

²

. Thể tích khối chóp S ABCD. bằng 1 .6 . 3 2 3

²

³

3 a a  a . Chọn D