CHO HÌNH CHÓP S ABC. CÓ SA VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY, SA2BC VÀ BAC120. HÌ...

Câu 44: Cho hình chóp

S ABC

.

có

SA

vuông góc với đáy,

SA



2

BC

và

BAC



120

^

. Hình chiếu của

A

trên các đoạn

SB

,

SC

lần lượt là

M

,

N

. Tính góc giữa hai mặt phẳng



^ABC



^và



^AMN



^.

A.

45

^

B.

60

^

C.

15

^

D.

30

^

Lời giải

Chọn D

Gọi

O

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

.

Và

D

là điểm đối xứng với

A

qua

O

.

Ta có

^BD

^

^AB

^

^BD

^



^SAB



^

^BD

^

^AM

^.

Mặt khác

^AM

^

^SB

^

^AM

^



^SBD



^

^SD

^

^AM

^.

Chứng minh tương tự, ta được

^SD

^

^AN

^

^SD

^



^AMN



^.





SD

AMN













Ta có





AMN

ABC

SA SD

ASD







 

^;

 

^;



^.



Đặt

SA

ABC





SA

x

2

3

 









2

3

.

BC

x

x

tan ASD





3

AD

Vậy



 

^;



^arctan

³

^{30 .}

AMN

ABC



ASD



3



^