CHO MỘT TẤM GỖ HÌNH VUÔNG CẠNH 200 CM. NGƯỜI TA CẮT...

Câu 39. Cho một tấm gỗ hình vuông cạnh 200 cm.

Người ta cắt một tấm gỗ có hình một tam giác vuông

ABC từ tấm gỗ hình vuông đã cho như hình vẽ sau. Biết

AB  x ( 0   x 60 cm) là một cạnh góc vuông của tam

giác ABC và tổng độ dài cạnh góc vuông AB với cạnh

huyền BC bằng 120 cm. Tìm x để tam giác ABC có

diện tích lớn nhất.

A. x  40 cm B. x  50 cm

C. x  30 cm D. x  20 cm

Hướng dẫn giải

Độ dài cạnh huyền BC : 120  x .

Khi đó độ dài cạnh ^{AC  BC 2  AB 2 }  ^{120  x}  ^{2  x 2  14400  240 x}

. 14400 240

S  AB AC  x  x

Diện tích tam giác ABC là: 1 1

2 2

Xét hàm số f x ( )  x 14400  240 x với 0   x 60 .

     

x x

Ta có: ( ) 14400 240 ^{120 14400 360}

f x x

  ;

14400 240 14400 240

 

( ) 0 40 0;60

f x     x 

Bảng biến thiên

x

40 60

0

f'(x)

+

f(x)

Vậy tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi AB  40 cm

Chọn A