MỘT CHẤT ĐIỂM CHUYỂN ĐỘNG CÓ PHƯƠNG TRÌNH S T = +3 3 T2 (T TÍNH...

2. Một chất điểm chuyển động có phương trình s t = +

³

3 t

²

(t tính bằng giây,

t0

, s tính bằng

mét). Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc chuyển động bằng 9. HẾT

TRƯỜNG THPT HỒNG NGỰ 3

KIỂM TRA HỌC KÌ II

Năm học: 2017-2018

Môn kiểm tra: TOÁN - Lớp 11

HƯỚNG DẪN

Ngày kiểm tra: 8/5/2018

CHẤM CHÍNH THỨC

(gồm có 02 trang)

Câu Nội dung yêu cầu Điểm

Câu I

2

n n2 1 1 12 1 2   

2

2

2

2

2

2

n n n n n n n

 

 a n n) lim lim lim 

2

2

2 3 2

0.5-0.25-0.25

2 3 3

3

  

2

2

2

n n n

   

1

x x x3 1 4 3 1 4 3 5    

 

x3 1 4   b) lim lim lim5 5 3 1 4 5 3 1 4x x x x x

x

x

x

5

5

5

      

0,25 - 0.25







3 3

lim

^x

^

3 x 1 4 8

 

5

  0,25 - 0,25

2

5 3x x+6 khi x  f x x( ) 3 2 7 3mx khi x  

+

^f

 

^{3 2 .3 7 6m   m7}

0.25

3 2x x5 6 

+

²

   

lim lim 13 3

3

3

x

x

 

0.25 - 0.25





+ Hàm số liên tục tại

x

0

3

khi

6m  7 1 m1

0.25

Câu II

0,5

1 ^{y   2018}  ^x

³

^{ 2 x}

²

^{ 1} 

²⁰¹⁷

 ^x

³

^{ 2 x}

²

^{ 1}  ^



³

²



²⁰¹⁷



²



2018 x 2 x 1 3 x 4 x

   

+

y

0

4

0.25

+

f x'

 

0

f ' 2

 

5

0.25

+ phương trình tiếp tuyến:

^y5



^{x 2}



^{ 4  y5x6}

0.25 - 0.25

Câu III

S

H

A

D

O

B

C

1

^{BCAB gt}

 

₍₁₎

0.25

SA ABCD  SABC (2)

0.25 - 0.25

Từ (1) và (2) suy ra ^{BC ^}

(

^SAB

) _0.25



^{SC ABCD,}



^



^{SC AC,}



^SCA

0.25

2AC a

0.25

SA a

Xét tam giác SAC ta có :

^{tan 2 1}SCAAC a 

 SCA^ 45

⁰

0.25 - 0.25

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Dựng AH  SO . 0.25

 ^, 

d A SBD  AH 0.25

1 1 1 1 2 5

AH a a

  

2

2

2

2

2

2

2 2

AH  SA  AO  a  a  a 2 10

0.25

5 5

Vì O là trung điểm AC nên ^{d C SBD}  ^,    ^{ d A SBD}  ^,    ¹⁰

 0.25

5 a

Câu IV.a.

Đặt

^{f x}

 

^x

⁵

^{ x}

²

^{ 2x1}

^,

^{f x}

^{ } là hàm đa thức nên

^{f x}

  ^{liên tục}

trên R , suy ra

^{f x}

  liên tục trên 

^0;2

 ^0.25

f  f 

0.25

 

^{0 1,}

 

^{2 23}f f 

0.25

   

^{0 . 2 0}

Vậy phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trên 

^{0; 2}

 _hay

phương trình đã cho luôn có nghiệm 0.25

v t s t  t  t

0.25

 

^'

 

³

²

⁶t n    

2

13 6 9v t t t3t l 

0.25

a t v t  t  a    m s

0.25 – 0.25

 

^'

 

^{6 6}

 

^{1 6.1 6 12}



^/

²



Câu IV.b.

 

Đặt

^{f x}

 

^(m

²

^{m2) sinx x x 1}

^,

^{f x}

^{ } liên tục trên

0;  

0.25

æ ö÷ æ ö÷ç ç

( )

^{0 1,} _{2 2}

²

^{1 2 0,}f f p p m m m=- ççè ø÷÷= ççè + + - ø÷÷> "

0.25

p

 

^{0 . 0,}  f f 2 m 

0.25

Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trên

^0;₂^ 

với mọi m. 0.25

HẾT