CHO HỠNH THANG ABCD, CÚ ĐỎY LỚN LÀ CD, ĐỎY NHỎ LÀ AB. QUA A KẺ ĐƯỜNGT...

Bài 1: Cho hỡnh thang ABCD, cú đỏy lớn là CD, đỏy nhỏ là AB. Qua A kẻ đường

thẳng song song với BC căt đường chộo BD ở E, qua B kẻ đường thẳng song song

với AD căt đường chộo AC ở F.

a. Chứng minh tứ giỏc DEFC là hỡnh thang cõn.

b. Tớnh độ dài đoạn EF nếu biết AB = 5cm, CD = 10cm.

Giải:

a. Do AE // BC (gt)

(1)

Theo định lý Talét ta cú:

Do BF // AD (gt)

Theo định lý ta lột ta cú:

(2)

hay

Từ (1) và (2)

Theo định lý đảo của định lý Talét ta lại cú: EF // DC

Tứ giỏc DEFC là hỡnh thnag (dấu hiệu nhận biết)

Xột tam giỏc ABC và tam giỏc BAD cú: AB là cạnh chung

BC = AD (gt); AC = BD (gt)

(c.c.c)

gúc <C

1

= <D

1

(2 gúc tương ứng)

mà gúc <D = <C (gt) nờn <C

2

= <D

2

Hỡnh thang DEFC cú hai gúc kè một đỏy bằng nhau nờn là hỡnh thang cõn.

b. Theo cõu a, ta cú: EF // CD mà CD // AB (gt)

EF // CD // AB.

Do đú EF // AB. Theo định lý Ta lột ta cú:

(3)

mà

(4)

Do CD // AB, theo định lý Ta lột ta cú:

AB

²

= EF . DC

Từ (3), (4)

cm

2

Do đú: EF =

Tiết 30: