GỌI KHỐI LƯỢNG NƯỚC LÀ M, KHỐI LƯỢNG VÀ NHIỆT DUNG RIỜNG CỦA QUẢ CẦU L...

Bài 3: Gọi khối lượng nước là m, khối lượng và nhiệt dung riờng của quả cầu là m1 và c1, nhiệt độ khi cõn bằng nhiệt là tcb và số quả cầu thả vào nước là N. Ta cú: Nhiệt lượng tỏa ra từ cỏc quả cầu là Qtỏa = N.m1.c1(100-tcb) Nhiệt lượng thu vào của nước là Qthu = 4200.m(tcb-20) Qtỏa = Qthu→ N.m1.c1(100-tcb) = 4200.m(tcb-20) (1)Khi thả quả cầu thứ nhất N = 1; tcb = 40 0 C, ta cú: m1.c1(100-40) = 4200.m(40-20)↔ m1.c1 = 1400.m(2)Thay (2) vào (1) ta cú N. 1400.m(100-tcb) = 4200.m(tcb-20) ↔100N - Ntcb = 3tcb - 60 (*)Khi thả thờm quả cầu thứ 2: N = 2. Từ phương trỡnh(*) ta cú 200 - 2tcb = 3tcb- 60 ↔ 5tcb = 260 → tcb = 52 ( C)Vậy khi thả thờm quả cầu thứ 2 thỡ nhiệt độ cần bằng của nước là 52 0 C Khi thả thờm quả cầu thứ 3: N = 3. Từ phương trỡnh(*) ta cú 300 - 3tcb = 3tcb- 60 ↔ 6tcb = 360 → tcb = 60 ( C)Vậy khi thả thờm quả cầu thứ 3 thỡ nhiệt độ cần bằng của nước là 60 0 C Khi tcb = 90 0 C,từ phương trỡnh(*) ta cú100N - 90N = 270 – 60 ↔ 10N = 210 ↔ N = 21Vậy cần thả 21 quả cầu để nhiệt độ của nước trong bỡnh khi cõn bằng là 90

⁰

C4. Anh cảnh sỏt giao thụng ngồi trờn một chiếc ụtụ chạy trờn một đường thẳng dựng mỏy đo để đo vận tốc của một chiếc ụtụ chạy trước đú và một chiếc ụtụ chạy sau đú, cả ba xe chạy cựng chiều. Mỏy cho biết vận tốc của xe phớa trước và xe phớa sau tương ứng là v

1

=7m/s và v

2

=12m/s. Biết vận tốc của cỏc xe này đối với mặt đường lần lượt là V

1

=90km/h và V

2

=72km/h. Mỏy đo cho biết độ lớn vận tốc của cỏc vật chuyển động đối với mỏy. Hóy xỏc định vận tốc của xe cảnh sỏt đối với mặt đườngBài giảia) Đổi đơn vị: ^V

1

=90 km/h=25m/s ;V

₂

=72 km/h=20m/s.Mỏy chỉ đo độ lớn vận tốc đối với mỏy (tức là vận tốc chuyển động tương đối củaxe trước và xe sau đối với xe cảnh sỏt) nờn khụng biết rừ cỏc xe này chuyển động ra xadần hay gần lại dần xe cảnh sỏt. Vỡ vậy, mỗi trường hợp ta phải xột cả hai khả năng: ra xavà lại gần. Gọi V

0

là vận tốc xe cảnh sỏt đối với mặt đường.* Xột chuyển động tương đối giữa xe cảnh sỏt và xe phớa trước:- Nếu 2 xe chuyển động ra xa nhau: V

₀

=V

₁

− v

₁

=18m/s.- Nếu 2 xe chuyển động lại gần nhau: ^V

0

=V

₁

+v

₁

=32m/s.* Xột chuyển động tương đối giữa xe cảnh sỏt và xe phớa sau:- Nếu 2 xe chuyển động ra xa nhau: V

₀

=V

₂

+v

₂

=32m/s.- Nếu 2 xe chuyển động lại gần nhau: ^V

0

=V

₂

− v

₂

=8m/s.Trong cả hai trường hợp thỡ V

0

chỉ được phộp nhận một giỏ trị. Vậy vận tốc của xecảnh sỏt chỉ cú thể là V

₀

=32m/s=115,2 km/h.5.Cú ba cỏi bỡnh cỏch nhiệt giống nhau chứa những lượng dầu như nhau ở cựng nhiệt độ trong phũng. Người ta thả vào bỡnh thứ nhất một khối kim loại đó được nung núng và chờcho đến khi cõn bằng nhiệt thỡ lấy khối kim loại ra và thả vào bỡnh thứ hai. Chờ cho bỡnh thứ hai đạt tới trạng thỏi cõn bằng nhiệt thỡ khối kim loại lại được lấy ra và thả vào bỡnh thứ ba. Dầu trong bỡnh thứ ba sẽ được nõng lờn bao nhiờu độ nếu dầu trong bỡnh thứ hai tăng thờm 5

⁰

C và dầu trong bỡnh thứ nhất tăng thờm 20

⁰

C? Dầu khụng bị trào ra khỏi bỡnhtrong suốt quỏ trỡnh trờnGiả sử nhiệt dung của khối kim loại là C, nhiệt dung của mỗi bỡnh cú dầu là C

b

. Gọit

0

là nhiệt độ ban đầu của dầu, nhiệt độ sau của bỡnh thứ nhất, thứ hai và thứ ba là t

1

, t

2

vàt

3

.Khi khối kim loại được mang từ bỡnh thứ nhất sang bỡnh thứ hai thỡ nú tỏa mộtnhiệt lượng là C(t

₁

−t

₂

) , bỡnh thứ hai nhận nhiệt lượng C

_b

(t

₂

−t

₀

) và nhiệt lượngnày phải bằng nhau:C(t

₁

−t

₂

)=C

_b

(t

₂

− t

₀

) (1)Tương tự, cú thể viết phương trỡnh truyền nhiệt khi mang khối kim loại từ bỡnh thứhai sang bỡnh thứ ba:C(t

₂

−t

₃

)=C

_b

(t

₃

−t

₀

) (2)Ta nhận thấy: (¿

⁰

C).t

₁

−t

₂

=(t

₁

−t

₀

)−(t

₂

−t

₀

)=20−5=15¿Giả sử nhiệt độ trong bỡnh thứ ba được tăng thờm một lượng ^Δt=t

3

−t

₀

. Khi đú:t

₂

−t

₃

=(t

₂

−t

₀

)−(t

₃

− t

₀

)=5− Δt (3)Giải hệ (1), (2) và (3) ta nhận được:Δt=1,25

⁰

C.6.Ba ngời đi xe đạp từ A đến B với các vận tốc không đổi. Ngời thứ nhất và ngời thứ hai xuất phát cùng một lúc với các vận tốc tơng ứng là v

1

=10 km/h và v

2

= 12 km/h. Ngời thứ ba xuất phát sau hai ngời nói trên 30 phút. Khoảng thời gian giữa hai lần gặp của ngời thứba với hai ngời đi trớc là _Δt=1 giờ. Tìm vận tốc ngời thứ ba.Bài giải- Khi ngời thứ ba xuất phát thì ngời thứ nhất cách A 5km, ngời thứ hai cách A là 6km. Gọi t

1

và t

2

là thời gian từ khi ngời thứ ba xuất phát cho đến khi gặp ngời thứnhất và ngời thứ hai ta có:V

3

t

1

= 5 + 10t

1

(0.25 điểm) ⇒ t

1

= 5/(v

3

-10) (0.25 điểm)V

3

t

2

= 6 + 12t

2

(0.25 điểm) ⇒ t

2

= 6/(v

3

-12) (0.25 điểm)- Theo đề bài: Δt=¿ t

2

– t

1

nên: 6/(v

3

-12) - 5/(v

3

-10) = 1 (0.25 điểm)v

3

2

– 23v

3

+ 120 = 0 (- Học sinh giải tìm đợc nghiệm v

3

(15; 8) chọn đợc v

3

= 15 km/h (0.5 điểm).BAI 7.Một chiếc cốc hình trụ khối lợng m trong đó chứa một lợng nớc cũng có khối lợngbằng m đang ở nhiệt độ t

1

= 10

^o

C. Ngời ta thả vào cốc một cục nớc đá khối lợng M đang ởnhiệt độ 0

^o

C thì cục nớc đá chỉ tan đợc một phần ba khối lợng của nó và luôn nổi trongkhi tan. Rót thêm một lợng nớc có nhiệt độ t

2

= 40

^o

C vào cốc. Khi cân bằng nhiệt thì nhiệtđộ của cốc nớc là 10

^o

C còn mực nớc trong cốc có chiều cao gấp đôi chiều cao mực nớcsau khi thả cục nớc đá. Hãy xác định nhiệt dung riêng của chất làm cốc. Bỏ qua sự traođổi nhiệt với môi trờng xung quanh, sự dãn nở nhiệt của nớc và cốc. Biết nhiệt dung riêngcủa nớc là c = 4,2.10

³

J/(kg.độ), nhiệt nóng chảy của nớc đá là λ = 336.10

³

J/kg.- Phơng trình cân bằng nhiệt thứ nhất diễn tả quá trình cục nớc đa tan một phần ba là:M3 λ=m

(

^c+c

1

)

¹⁰ (1) (0.5 điểm).- Mặc dù nớc đá mới tan 1/3 nhng thấy ngay dù nớc đá có tan hết thì mức nớc trong cốckhông tăng. (0.5 điểm)- Do đó lợng nớc nóng đổ thêm vào để mức nớc trong trạng thái cuối cùng tăng lên gấpđôi phải là m + M. Ta có phơng trình cân bằng nhiệt thứ hai là: 2/3 M λ + 10Mc + 10m(c + c

1

) = 30(m + M)c (0.75 điểm)Hay:

(

²3λ −20c

)

^M=m

⁽

^{2c −c}

¹

⁾

^{10 (2)} (0.75 điểm).- Chia phơng trình (1) và (2) để loại M và m ta đợc:λ2λ −60c= c+c

₁

2c − c

₁

; … ; c

₁

=20 . 4,2

²

. 10

⁶

3,36 . 10

⁵

−20 . 4,2. 10

³

=1400 J/kg.độ8.Bỏ một cục nước đỏ khối lượng m

1

= 10kg, ở nhiệt độ t

1

= - 10

⁰

C, vào một bỡnhkhụng đậy nắp. Xỏc định lượng nước m trong bỡnh khi truyền cho cục đỏ nhiệtlượng Q = 2.10

⁷

J. Cho nhiệt dung riờng của nước C

n

= 4200J/kgK ,của nước đỏ C

đ

=2100J/kgK, nhiệt núng chảy của nước đỏ^l = 330.10

³

J/kg. Nhiệt hoỏ hơi củanước L = 2,3.10

⁶

J/kg .Nhiệt lượng nước đỏ nhận vào để tăng từ t

1

= - 10

⁰

CQ

1

= m

1

c

đ

(0 – t

1

)= 10.2100.10 = 2,1.10

⁵

JNhiệt lượng nước đỏ ở 0

⁰

C nhận vào để núng chảy thành nước Q

2

= ^l.m

1

= 3,3.10

⁵

.10 = 33.10

⁵

JNhiệt lượng nước đỏ ở 0

⁰

Cnhận vào để tăng nhiệt độ đến 100

⁰

C Q

3

= m

1

c

n

(100 – 0) = 10.4200.100 = 42.10

⁵

JTa thấy Ta thấy Q

1

+ Q

2

+ Q

3

= 77,1.10

⁵

J nhỏ hơn nhiệt lượng cung cấp Q = 200.10

⁵

J nờn một phần nước hoỏ thành hơi .Gọi m

2

là lượng nước hoỏ thành hơi ,ta cú :

 

Q

¹



²



³

5,34QL kg m

^/

= m

1

– m

2

=10 –5,34 = 4,66kgVậy lượng nước cũn lại trong bỡnh m

2

=