CHO TAM GIÁC ABC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN CÓ BÁN KÍNH R, M M MA, B, C LẦN LƯỢT LÀ ĐỘ DÀI CÁC TRUNG TUYẾN KẺ TỪ ĐỈNH A,B,C CỦA TAM GIÁC ABC

Câu 12 (1,0 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn có bán kính R, m m m

,

,

lần lượt là

độ dài các trung tuyến kẻ từ đỉnh A,B,C của tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

sin sin sin

A B C

P  m  m  m

…..…….. Hết…………

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN_KHỐI 10 LẦN II NĂM 2018

Câu Nội dung Điểm

1 a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai 1,0

2  ^{8; }  _0,5

3 Đk: x+3>0 0,25

Vậy: TXĐ (-3;  ) 0,25

4 f(4) = 15 0,5

     

5

  

a b a b a

2 3 5 2

 

         

Ta có hệ:

a b a b b

9 3 2 7 3 3 3

  

0,5

Vậy a=2, b=-3

6

   

2 1 0 1

 

x x

 

2 1

0,5

a.Pt đã cho

                          

2 2 1

x

x x x x

2 2 1 1 1

 

2

  

  

3 3

      

     

b. pt

^{2 0}

         0,5

3 9 1 ( 2)

2 5 3 0

x x x

1 ( )

x loai

7 Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bpt là  ^{  : 2}   ^{ 2;4}  _1,0

8 a   (2; 1) 

; b   (3;1)

     

( 1,1)

u k k

v   

(2 3; 1)

 

   

k k

1 2 3 1

  

0,25

u v k k

cos 45 cos( , )

2 (2 3) ( 1) . 2

   

     

5 k

10 k 10 3 k 2

Giải pt tìm được ³

k   2

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (C m ) là:

2 1 3 2 4

x  mx   m    x  x

 2 ( m  1 ) x  3 ( m   1 ) 0 (1). 0,25

Để d cắt (C m ) tại A và B  pt (1) có 2 nghiệm phân biệt

  

1

               

1 3 1 0 1 4 0

m m m m

' ( ) ( ) ( )( ) m 4

m

   

    

( )

x x m

Gọi 2 nghiệm của (1) là x x

,

. Theo Viet ta có

3 1

 .

x x m

9

Khi đó A x ( ;

 2 x

 4 ), ( B x

;  2 x

 4 ) ,

( ) ( )

AB  x  x  x  x

4

           ^{ 2 5 } _  ^{m  1} 

^{ 3}  ^{m  1}  ^ _

5  ( x x ) 4 x x  5 4  ( m 1 ) 12 ( m 1 ) 

Do đó ^{AB  6 10  2 5 } _  ^{m  1} 

^{ 3}  ^{m  1}  ^ _ ^{ 6 10 0,25}

  

 

m m

      1 3 2

           (TM).

1

3 1 18 0

( m ) ( m )

1 6 7

Vậy m  2 , m   7

Gọi x , y lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I và loại II phải dung: x  0, y  0

Tổng số tiền mua nguyên liệu ^{T x y}   ^{,  4 x  3 y}

   

 

0 10 0 10

     

0 9 0 9

y y

  

Ta có hệ

     

10

20 10 140 2 14

x y x y

     

0,6 1,5 9 2 5 30

x y x y

 

Biểu diễn miền nghiệm.

Tính ra T(5;4) =32 là giá trị nhỏ nhất. 0,25

          

x y x y x y x xy x xy y

hpt ⁽

²

^{) 2 ( 1) 3 ( )}

^{2( ) 3}

   

     

( 1) ( 1) 1 ( )( ) 1

x x y y xy x xy y

 

  

   

a b

đặt ^{a xy x}

 

b xy y

ab

1

 , ta có hệ:

^{2 3}



          

  

2

a

a a a a a

3 3 2 0 ( 1) ( 2) 0

  

 

   

1

    hoặc

     

1 1

 

b

b b

     



b a a a

  

a xy x

       

11

với ^{1 1 1 5}

x y

    

b xy y

1 1 2

            

2 2 2 ( 3 ) 2

   

   

2

5 4 0

a xy x xy x x x x

      

 

1 1 3 2 3

với

   

3

       

  

b xy y x y

y x

     

   

2 2 2

(vô nghiệm)

 

a b c

    

P R m m m

Theo ĐL sin ta có 1

2

2

2

 

Vì ^m

^{ b}

^ ₂ ^c

^{ a} ₄

^{ 4 m}

^{ 3 a}

^{ 2}  ^a

^{ b}

^{ c}

 ^0,25

12

a a

4 3 4 3 3

   

Theo BĐT Côsi ta có

m a am

 

m a b c

2

c c

Tương tự:

  . Suy ra P ³

  ,

 R

m  a b c

2

2

Dấu bằng xảy ra khi a b c   . 0,25

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đáp án mà đúng vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm.