CHO HÌNH CHÓP S ABCD . CÓ ĐÁY LÀ HÌNH VUÔNG CẠNH A . GỌI M N ,...

Câu 47. Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình vuông cạnh

. Gọi M N , lần lượt là trung điểm CD AD ,

. Gọi

là giao điểm của

và BN , mặt bên SCD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo

bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SECM

R  a . D. 2

R  a .

R  a . B. 2

R  a . C. 2

A. 2

4

2

3

6

Lời giải

Ta có: SM   ABCD  .

Mặt khác:

             

   ¹ ₂ ¹ ₂ ¹ ₂

²

¹ ₂

²

³ ₄ ^0.

AM BN AD DM AN AB  AD AB   AD AB  AD AB AD AB

               

   

Suy ra: AM  BN .

Mà SM   ABCD   SM  BM SM ,  BC SM ,  BN .

 

Ta có: ^{SM BN BN}  ^SAM  ^{BN SE}

hay BE  SE .

   

 

AM BN



Lại có: ^{SM BC BC}  ^SCD  ^{BC SC .}

CD BC

Do SM  BM BE ,  BE BC ,  SC  M E C , , cùng nhìn SB dưới một góc vuông.

Suy ra tứ diện SECM nội tiếp mặt cầu đường kính SB .

SB a

Do đó 1

²

²

1

²

²

2

2 2 2 2 .

R   SC  BC  a  a 