(3.5 ĐIỂM) CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A (AB

Question

Câu 5. (3.5 điểm) Cho tam giác ABC vuông  tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm BC. a) Biết AB = 6cm, AM = 5cm. Tính BC, AC. b) Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M lên AB, AC. Chứng minh ADME là hình chữ nhật. c) Gọi F đối xứng với M qua E, chứng minh AMCF là hình thoi. d) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, chứng minh   DHE vuông tại H. …….. Hết ……..

Accepted Answer

MÔN TOÁN KHỐI LỚP 8 Câu 1. (2,5 điểm) Thực hiện các phép tính sau: a)  2x 3 x 2       3x 1   2   2x 2    x 6   9x 2  6x 1     7x 2  5x 7  0,5đ+0,25đ b)  4x 3 4x 3        2 3x  2   16x 2    9   4 12x 9x  2   25x 2  12x 5  0,5đ+0,25đ c) x 3 x   x 3 x x   2 9  3x  x 3 x   x 3 x x 3 x    9   0,25đ        2 2 x 3 x 3 x.x 9 x 9 x 9 x x 3 x x 3 0             0,25đ x 3 Câu 2. (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 2  9y 2   x 3y   x 3y x 3y       x 3y     x 3y x 3y 1      0,5đ+0,25đ b) 4x 2  4x 1 y   2   2x 1   2  y 2   2x y 1 2x y 1       0,5đ+0,25đ Câu 3. (1,5 điểm) a) Tìm x biết:  x 7   2  3x 21 0    x 2  11x 28 0       x 2 4x 7x 28 0 x x 4 7 x 4 0           0,25đ+0,25đ  x 4 x 7   0     0,25đ x 4    hay x   7 0,25đ b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức   2 2 A 6 8x 8x      2 4x  4x 3   2    2 2 4x 4x 1 4 8 2 2x 1 8          (Vì  2 2x 1    2  0 với mọi giá trị của biến x) 0,25đ Dấu “ = “ xảy ra khi  2x 1  2 0 x 1     2 Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 8 khi x 1  2 0,25đ Câu 4. (1,0 điểm) a) Mỗi đội đá một trận duy nhất với một đội của lớp bạn thì số trận đấu của mỗi đội là (x – 1) trận. Vì có x đội, mỗi đội đá (x – 1) trận và một trận đấu có hai đội tham dự nên tổng số trận đấu là: x. x 1   2  0,5đ b) Do tổng số trận đấu là 10, ta có: x. x 1   10 2     2 2    x x 1 20 x x 20 0 x 5x 4x 20 0 x 4 x 5 0                    x 4 (loại) hay x 5  (nhận) Vậy khối lớp 8 có 5 lớp tham dự giải bóng đá của nhà trường. 0,5đ Câu 5. (3.5 điểm) Trong tam giác vuông ABC do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên: AM BC  2 0,25đ BC 2AM 2.5 10cm     0,25đ Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông ABC, ta được: 2 2 2 AC  BC  AB  100 36 64   0,25đ  AC 8  cm 0,25đ b) Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M lên AB, AC. Chứng minh ADME là hình chữ nhật. Tứ giác ADME có: DAE AEM MDA 90       0 0,25đ Suy ra tứ giác ADME là hình chữ nhật 0,25đ c) Gọi F đối xứng với M qua E, chứng minh AMCF là hình thoi. Do M và F đối xứng qua E nên E là trung điểm của MF (1) 0,25đ Xét  ABC, ta có: M là trung điểm BC, ME // AB (do ADME là hình chữ nhật) Nên E là trung điểm của AC (2) 0,25đ Từ (1) và (2) suy ra AMCF là hình bình hành. 0,25đ Mà MF  AC Suy ra AMCF là hình thoi. 0,25đ d) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, chứng minh  DHE vuông tại H. Gọi I là giao điểm hai đường chéo AM và DE của hình chữ nhật ADME. Suy ra I là trung điểm của AM và DE. 0,25đ Xét  AHM vuông tại H, ta có: HI là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên 1 HI AM  2 0,25đ Mà AM = DE (2 đường chéo hình chữ nhật bằng nhau) Suy ra 1 HI DE  2 0,25đ  DHE có đường trung tuyến HI ứng với DE và 1 HI DE  2 (cmt) Nên  DHE vuông tại H. 0,25đ Nếu học sinh có cách giải khác, Thầy (Cô) dựa vào biểu điểm trên để chấm. I H F M B A C D E ABC vuông tại A (AB < AC). M là trung điểm BC GT AB = 6cm, AM = 5cm D, E lần lượt là hình chiếu của M lên AB, AC F đối xứng với M qua E AH là đường cao của tam giác ABC a) Tính BC, AC b) Chứng minh ADME là hình chữ nhật. KL c) Chứng minh: AMCF là hình thoi d) Chứng minh: DHE vuông tại H.

(3.5 ĐIỂM) CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A (AB < AC). GỌI M LÀ...

Câu 5. (3.5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm BC.

a) Biết AB = 6cm, AM = 5cm. Tính BC, AC.

b) Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M lên AB, AC. Chứng minh ADME là hình chữ nhật.

c) Gọi F đối xứng với M qua E, chứng minh AMCF là hình thoi.

d) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, chứng minh  DHE vuông tại H.

…….. Hết ……..

Bạn đang xem câu 5. - Đề thi học kỳ 1 Toán 8 năm 2019 - 2020 phòng GD&ĐT Bình Chánh - TP HCM -