HAI MẶT PHẲNG PHÂN BIỆT CÓ CÁC VỊ TRÍ

6.

Hai mặt phẳng phân biệt có các vị trí:

Song song, nếu chúng không có điểm chung nào.

Cắt nhau, nếu tồn tại một điểm chung, khi đó chúng cắt nhau theo một đường thẳng đi

qua điểm chung đó.

Chẳng hạn mp

(ABCD) cắt mp

(BCC B )

'

'

theo đường thẳng BC ở hình vẽ. Đường

thẳng

BC gọi là giao tuyến của mp (ABCD) và mp

(BCC B )

'

'

.

B. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1.

VỊ TRÍ CỦA HAI ĐƢỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Phƣơng pháp giải

Để chứng tỏ hai đường thẳng cắt nhau, ta có thể chỉ ra điểm chung của chúng.

Để chứng tỏ hai đường thẳng song song, ta thường chứng tỏ chúng là hai cạnh đối của

một hình chữ nhật, hình bình hành, hoặc chứng tỏ chúng cùng song song với một

đường thẳng thứ ba.

Ví dụ 1.

(Bài 6 SGK)

A

1

B

1

ABCD.A B C D

là một hình lập phương

1

1

1

1

D

1

C

1

(H.81 SGK). Quan sát hình và cho biết:

A

B

a) Những cạnh nào song song với cạnh

C C ?

1

b) Những cạnh nào song song với cạnh

A D ?

1

1

D

C

Hình 81 SGK

Giải

a) Các cạnh

B B ,

1

D D ,

1

A A song song với

1

C C .

1

Giải thích:

CDD C là hình vuông nên

1

1

D D / /C C

1

1

.

BCC B

là hình vuông nên

B B / /C C

1

1

.

1

1

A A / /C C

vì chúng cùng song song với

B B .

1

b) Các cạnh

AD ,

B C , BC song song với

1

1

A D .

1

1

Dạng 2.

NHẬN BIẾT ĐƢỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG, MẶT

PHẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG.

Nếu

a không nằm trong mặt phẳng (P) mà a//b và

b

nằm trong

(P) thì a//(P) .

Để chứng tỏ (Q)//(P) , ta cần tìm hai đường thẳng cắt nhau của (Q) cùng song song với (P) .

Ví dụ 2. (Bài 8 SGK)

Q

p

Hình 82 SGK vẽ một phòng ở. Quan sát

hình và giải thích vì sao.

a

b

a) Đường thẳng

b

song song với mặt

P

q

phẳng

(P) ?

b) Đường thẳng p

song song với sàn

nhà?

Hình 82 SGK

a)

b

không nằm trong

(P) , b//a (hai cạnh đối của hình chữ nhật), a nằm trong (P) , do

đó b//(P) .

b) giải thích tương tự câu a).

Ví dụ 3.

(Bài 9 SGK)

Hình hộp chữ nhật

ABCD.EFGH

B

(H.83 SGK) có cạnh

AB song song

F

C

với mặt phẳng

(EFGH) .

A

G

a) Hãy kể tên các cạnh khác song song

E

D

H

b) Cạnh CD song song với những mặt

phẳng nào của hình hộp chữ nhật?

Hình 83 SGK

c) Đường thẳng AH không song song với mặt phẳng (EFGH) , hãy chỉ ra mặt

phẳng song song với đường thẳng đó.

a) BC , CD ,

DA song song với mp (EFGH) .

b) CD//mp(ABFE) , CD//mp(EFGH) .

c) AH//mp(BCGF) .

Ví dụ 4.

Hãy giải thích vì sao trên hình 83 SGK (xem ví dụ 3),

AH song song với mặt

phẳng (BCGF) .

AB//CD , AB CD

vì ABCD là hình chữ nhật.

GH//CD , GH

CD

CDHG là hình chữ nhật.

Suy ra

AB//GH , AB GH

, do đó ABGH là hình bình hành. Do đó AH//BG .

Ta có AH không nằm trong (BCGF) , AH//BG , BG nằm trong (BCGF) nên

AH//(BCGF) .

Dạng 3.

TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG

Chỉ ra hai điểm thuộc cả hai mặt phẳng.

Ví dụ 5. Cho hình hộp chữ nhật

ABCD.A B C D .

'

'

'

'

O

Hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng

'

'

(ACC A ) và

(BDB D ) .

'

'

D

'

C

'

O

'

Gọi O là giao điểm của AC và

BD .

A

'

B

'

O AC

nên

O

mp(ACC A )

'

'

,

O BD

nên

O

mp(BDD B )

'

'

, do đó

O

thuộc cả hai mặt phẳng trên.

Tương tự, gọi

O là giao điểm của

'

A C và

'

'

B D

'

'

,

O cũng thuộc cả hai mặt phẳng trên.

'

Do đó

OO là giao tuyến của hai mặt phẳng đó.

'

Dạng 4.

TÍNH DIỆN TÍCH XUNG QUANH, DIỆN TÍCH TOÀN PHẦN CỦA HÌNH

HỘP CHỮ NHẬT

Diện tích xung quanh

(S )

xq

là tổng diện tích các mặt bên.

Diện tích toàn phần

(S )

tp

là tổng của diện tích xung quang và diện tích hai đáy.

Nếu gọi ,

a b

là độ dài các cạnh đáy,

c

là chiều cao của hình hộp chữ

nhật thì:

S = 2(a+b).c

xq

2(

).

2

S

tp

a b c

ab

Ví dụ 6.

(Bài 7 SGK)

Một căn phòng dài

4,5 ,

m

rộng

3,7m

và cao

3,0 .

m

Người ta muốn quét vôi

trần nhà và bốn bức tường. Biết rằng tổng diện tích các cửa là

5,8

m

2

.

Hãy tính

diện tích cần quét vôi.

Giải

Diện tích bốn bức tường (là

S

xq

)

: 2(4,5 3.7).3

49, 2

m

2

.

Diện tích trần:

4,5.3, 7 16, 65

m

2

.

Diện tích cần quét vôi:

49.2 16, 65 5.8

60, 05

m

2

.

C. LUYỆN TẬP