HAI MẶT PHẲNG PHÂN BIỆT CÓ CÁC VỊ TRÍ
6.
Hai mặt phẳng phân biệt có các vị trí:
Song song, nếu chúng không có điểm chung nào.
Cắt nhau, nếu tồn tại một điểm chung, khi đó chúng cắt nhau theo một đường thẳng đi
qua điểm chung đó.
Chẳng hạn mp
(ABCD) cắt mp
(BCC B )
'
'
theo đường thẳng BC ở hình vẽ. Đường
thẳng
BC gọi là giao tuyến của mp (ABCD) và mp
(BCC B )
'
'
.
B. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1.
VỊ TRÍ CỦA HAI ĐƢỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Phƣơng pháp giải
Để chứng tỏ hai đường thẳng cắt nhau, ta có thể chỉ ra điểm chung của chúng.
Để chứng tỏ hai đường thẳng song song, ta thường chứng tỏ chúng là hai cạnh đối của
một hình chữ nhật, hình bình hành, hoặc chứng tỏ chúng cùng song song với một
đường thẳng thứ ba.
Ví dụ 1.
(Bài 6 SGK)
A
1
B
1
ABCD.A B C D
là một hình lập phương
1
1
1
1
D
1
C
1
(H.81 SGK). Quan sát hình và cho biết:
A
B
a) Những cạnh nào song song với cạnh
C C ?
1
b) Những cạnh nào song song với cạnh
A D ?
1
1
D
C
Hình 81 SGK
Giải
a) Các cạnh
B B ,
1
D D ,
1
A A song song với
1
C C .
1
Giải thích:
CDD C là hình vuông nên
1
1
D D / /C C
1
1
.
BCC B
là hình vuông nên
B B / /C C
1
1
.
1
1
A A / /C C
vì chúng cùng song song với
B B .
1
b) Các cạnh
AD ,
B C , BC song song với
1
1
A D .
1
1
Dạng 2.
NHẬN BIẾT ĐƢỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG, MẶT
PHẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG.
Nếu
a không nằm trong mặt phẳng (P) mà a//b và
bnằm trong
(P) thì a//(P) .
Để chứng tỏ (Q)//(P) , ta cần tìm hai đường thẳng cắt nhau của (Q) cùng song song với (P) .
Ví dụ 2. (Bài 8 SGK)
Q
p
Hình 82 SGK vẽ một phòng ở. Quan sát
hình và giải thích vì sao.
a
b
a) Đường thẳng
bsong song với mặt
P
q
phẳng
(P) ?
b) Đường thẳng p
song song với sàn
nhà?
Hình 82 SGK
a)
bkhông nằm trong
(P) , b//a (hai cạnh đối của hình chữ nhật), a nằm trong (P) , do
đó b//(P) .
b) giải thích tương tự câu a).
Ví dụ 3.
(Bài 9 SGK)
Hình hộp chữ nhật
ABCD.EFGH
B
(H.83 SGK) có cạnh
AB song song
F
C
với mặt phẳng
(EFGH) .
A
G
a) Hãy kể tên các cạnh khác song song
E
D
H
b) Cạnh CD song song với những mặt
phẳng nào của hình hộp chữ nhật?
Hình 83 SGK
c) Đường thẳng AH không song song với mặt phẳng (EFGH) , hãy chỉ ra mặt
phẳng song song với đường thẳng đó.
a) BC , CD ,
DA song song với mp (EFGH) .
b) CD//mp(ABFE) , CD//mp(EFGH) .
c) AH//mp(BCGF) .
Ví dụ 4.
Hãy giải thích vì sao trên hình 83 SGK (xem ví dụ 3),
AH song song với mặt
phẳng (BCGF) .
AB//CD , AB CD
vì ABCD là hình chữ nhật.
GH//CD , GH
CD
vì
CDHG là hình chữ nhật.
Suy ra
AB//GH , AB GH
, do đó ABGH là hình bình hành. Do đó AH//BG .
Ta có AH không nằm trong (BCGF) , AH//BG , BG nằm trong (BCGF) nên
AH//(BCGF) .
Dạng 3.
TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG
Chỉ ra hai điểm thuộc cả hai mặt phẳng.
Ví dụ 5. Cho hình hộp chữ nhật
ABCD.A B C D .
'
'
'
'
O
Hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
'
'
(ACC A ) và
(BDB D ) .
'
'
D
'
C
'
O
'
Gọi O là giao điểm của AC và
BD .
A
'
B
'
O AC
nên
O
mp(ACC A )
'
'
,
O BDnên
O
mp(BDD B )
'
'
, do đó
Othuộc cả hai mặt phẳng trên.
Tương tự, gọi
O là giao điểm của
'
A C và
'
'
B D
'
'
,
O cũng thuộc cả hai mặt phẳng trên.
'
Do đó
OO là giao tuyến của hai mặt phẳng đó.
'
Dạng 4.
TÍNH DIỆN TÍCH XUNG QUANH, DIỆN TÍCH TOÀN PHẦN CỦA HÌNH
HỘP CHỮ NHẬT
Diện tích xung quanh
(S )
xq
là tổng diện tích các mặt bên.
Diện tích toàn phần
(S )
tp
là tổng của diện tích xung quang và diện tích hai đáy.
Nếu gọi ,
a b
là độ dài các cạnh đáy,
c
là chiều cao của hình hộp chữ
nhật thì:
S = 2(a+b).c
xq
2(
).
2
S
tp
a b c
ab
Ví dụ 6.
(Bài 7 SGK)
Một căn phòng dài
4,5 ,
m
rộng
3,7m
và cao
3,0 .
m
Người ta muốn quét vôi
trần nhà và bốn bức tường. Biết rằng tổng diện tích các cửa là
5,8
m
2
.
Hãy tính
diện tích cần quét vôi.
Giải
Diện tích bốn bức tường (là
S
xq
)
: 2(4,5 3.7).3
49, 2
m
2
.
Diện tích trần:
4,5.3, 7 16, 65
m
2
.
Diện tích cần quét vôi:
49.2 16, 65 5.8
60, 05
m
2
.
C. LUYỆN TẬP
Bạn đang xem 6. - Lý thuyết, các dạng toán và bài tập hình lăng trụ đứng, hình chóp đều -
