TRONG KHÔNG GIAN OXYZ CHO HAI ĐIỂM A(1; 0; 0), B(3; 4;−4). XÉT...

Câu 50. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; 0; 0), B(3; 4;−4). Xét khối trụ (T) có trục làđường thẳngAB và có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kínhAB. Khi(T)có thể tích lớnnhất, hai đáy của(T)nằm trên hai mặt phẳng song song lần lượt có phương trình làx+by+cz+d

₁

= 0vàx+by+cz+d

2

= 0. Khi đó giá trị của biểu thức b+c+d

1

+d

2

thuộc khoảng nào sau đây?A. (0; 21). B. (−11; 0). C (−29;−18). D. (−20;−11). .Lời giải.Mặt cầu đường kính AB có tâmI(2; 2;−2)và bán kính bằng 3.Gọi x (0< x < 3)là bán kính đáy của (T), khi đó (T) có chiều cao bằng h= 2√9−x

²

.Do đó thề tích của(T)bằngŒè

³

Öx

²

 x

²

2 +x

²

2 + (9−x

²

)9−x

²

= 4π·V = 2πx

²

√= 12π√3.2 · x

²

2 ·(9−x

²

)≤4π36.(T) có thể tích lớn nhất bằngV

_max

= 12π√3khi x=√Khi đó gọi (P) là mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (T), (P) có phương trình tổng quát dạngx+ 2y−2z+d= 0.Khoảng cách từ tâmI(2; 2;−2) đến (P)bằng √3 nênñd= 3√3−10|2 + 2·2−2·(−2) +d|3⇔3 =√d=−3√3−10.Vậy b+c+d

₁

+d

₂

= 2−2 + 3√3−10−3√3−10 =−20.Chọn đáp án C