CHO HÀM SỐ Y X2 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM...

Bài 16. Cho hàm số y x2 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐDẠNG 1. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số• Để tỡm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trờn

( )

^{a b;} :+B1: Tớnh đạo hàm của hàm số y’ = f’(x)+ B2: Xột dấu đạo hàm f’(x), lập bảng biến thiờn

x

0

b

x

a

+

-

y'

-

+

GTLN

y

GTNN

Trong đú tại x

0

thỡ f’(x

0

) bằng 0 hoặc khụng xỏc định• Để tỡm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trờn [a; b]:B1: Tỡm caực giaự trũ x

i

^∈

[ ]

^{a b;} (i = 1, 2, ..., n) laứm cho ủaùo haứm baống 0 hoaởc khoõng xaực ủũnh .B2: Tớnh f a f x( ), ( ), ( ),..., ( ), ( )

1

f x

2

f x

_n

f bB3: GTLN = max{ f a f x( ), ( ), ( ),..., ( ), ( )

1

f x

2

f x

_n

f b } GTNN = Min{f a f x( ), ( ), ( ),..., ( ), ( )

1

f x

2

f x

_n

f b }y x= +x trờn khoảng (0;+∞)Vớ dụ 1. Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 1Hướng dẫn:Dễ thầy h àm số liờn tục trờn (0;+∞)

1

+∞

x

0

= − = − ⇒ = ⇔ − = ⇒ = ± .

2

1 1

0

' 1 x ' 0 1 0 1y y x x

+∞

+∞

2

2

x xDễ thấy x= − ∉ +∞1 (0; )

2

Vậy Minf(x) = 2 khi x = 1 và hàm số khụng cú giỏ trị lớn nhất.Vớ dụ 2.

3

y= x + x + x− trờn đoạn [-4; 0]2

2

3 4Tớnh GTLN, GTNN của hàm số 3Hướng dẫnHàm số liờn tục trờn [-4; 0], = −f x x x f x x x x'( ) 4 3 '( ) 0 4 3 0 1= + + ⇒ = ⇔ + + = ⇒  = −x− −16 16− = − = − − = = −f f f f( 4) , ( 3) 4, ( 1) , (0) 43 3= −V y khiậy Max 4 x = -3 hoặc x = 0

∈

x

[-4;0]

=−Min 16 khi x = -4 hoặc x = -1y