(4 ĐIỂM) SỐ 250 VIẾT TRONG HỆ THẬP PHÂN CÓ BAO NHIÊU CHỮ SỐ

bài 4. - DE THI HSG NAM 2005 2006 bài 4. - DE THI HSG NAM 2005 2006
Lớp 6 Toán DE THI HSG NAM 2005 2006

Bài 4. (4 điểm)

Số 2

50

viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số ?

Nhận xét: Số a có n chữ số khi và chỉ khi:

10

n

−

1

≤ a ≤ 10

n

(1 đ)

Ta thấy:

2

50

= 2

16

.2

34

= 2

16

.(2

9

)

3

.2

7

= 2

16

.512

3

.128 (1)

(0,5 đ)

10

16

=2

16

.5

16

= 2

16

.(5

4

)

4

= 2

16

.625

4

(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

2

50

<10

16

(0.5 đ)

Mặt khác:

2

50

= 2

15

.2

35

= 2

15

.(2

7

)

5

= 2

15

.128

5

(3)

(0,5 đ)

10

15

= 2

15

.5

15

= 2

15

.(5

3

)

5

= 2

15

.125

5

(4)

Từ (3) và (4) suy ra:

10

15

< 2

50

(0.5 đ)

Vậy ta có:

10

15

< 2

50

<10

16

; Nên số 2

50

có 16 chữ số viết trong hệ thập

phân (1đ)