MỘT TRANG TRẠI CẦN XÂY MỘT BỂ CHỨA NƯỚC HÌNH HỘP CHỮ NHẬT BẰNG...

Câu 44. Một trang trại cần xây một bể chứa nước hình hộp chữ nhật bằng gạch, không nắp (ở phía trên); biếtbể có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và thể tích (phần chứa nước) bằng8m

³

. Hỏi chiều cao của bể gần nhất vớikết quả nào dưới đây để số lượng gạch dùng xây bể là nhỏ nhất?

A

1,3 m.

B

1,8m.

C

1,1 m.

D

1,2m.. . . .Lời giải. Đáp án đúng

D

. Gọix (m),h (m) lần lượt là chiều rộng, chiều cao của bể; điều kiện x, h >0.Vậy chiều dài của bể là2x (m). Thể tích của bể là 2x

²

h= 8⇔h= 4x

²

·Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy (dưới) của bể làS = 6xh+ 2x

²

= 24x + 2x

²

.Số lượng gạch dùng xây bể là nhỏ nhất⇔S đạt giá trị nhỏ nhất.r12Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cóS= 2436.x ·12x ·2x

²

= 6√

³

x + 2x

²

≥3

³

x + 12x + 2x

²

= 12Dấu bằng xảy ra⇔x=√

³

6 ⇔h= 4√

3

36 ·Vậy minS= 6√

³

36, đạt được⇔h= 436 ≈1,2 (m).