TÌM M ∈ (P) ĐỂ MA2 + MB2 NHỎ NHẤTGỌI H LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN AB. T...
2. Tìm M ∈ (P) để MA
2
+ MB
2
nhỏ nhất
Gọi H là trung điểm của đoạn AB. Tam giác MAB cĩ trung tuyến MH
MH
AB
MB
MA
2
+
2
=
2
+
2
2
nên:
Do đĩ MA
2
+ MB
2
nhỏ nhất ⇔ MH
2
nhỏ nhất
Ta để thấy H(1, 1, 1), M ∈ (P)
MH nhỏ nhất ⇔ MH ⊥ (P) và để ý rằng mặt phẳng (P): x + y + z = 0 cĩ
PVT
OH
=
(
1
,
1
,
1
)
và O ∈ (P) ⇒ M ≡ (0, 0, 0)
Vậy, với M(0, 0, 0) thì MA
2
+ MB
2
nhỏ nhất.
(khi đĩ, ta cĩ
min(MA
2
+ MB
2
) = OA
2
+ OB
2
= (9 + 25 + 25) + (25 + 9 + 49) = 142)
Câu IV:
1
y
x
2
=
−
và y = 0 là A(0, 0); B(1, 0).
x