ANH MINH MUỐN XÂY DỰNG MỘT HỐ GA KHÔNG CÓ NẮP ĐẠY DẠNG H...

Câu 49:

Anh Minh muốn xây dựng một hố ga không có nắp đạy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa

được

3200 cm

³

, tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng của hố ga bằng 2

. Xác định diện tích đáy của hố ga để

khi xây hố tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất.

A.

170 cm

³

B.

160 cm

³

C.

150 cm

³

D.

140 cm

³

Lời giải

Gọi kích thước của đáy là

^{a; b a}



^

^{b .}



.Khi đó chiều cao của hố là

h



2a

. Ta có:

2

V



S .h

d



2a b

Diện tích nguyên vật liệu cần dùng là:

V

V





²

²

²























S

S

S

ab 2 a

b h

4a

5ab

4a

5a

4a

5

d

xq

2

2a

2a

Xét hàm số:

Đáp án D

f (a)

4a

5

V

, a

0







2a

f '(a)

8a 5

V





f '(a)

0

a

5V

10

  



3

16

Bảng biến thiên:

Vậy khi

a



10

thì hố ga được xây sẽ tiết kiệm nguyên liệu nhất.

V



2a b

2

 

b 16

. Vậy

^S

^d

^

^{160 cm}

²

^.