GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

Question

Câu 24. Giải phương trình:  cos 3 x + cos 2 x − cos x − = 1 0 .

Accepted Answer

TR ƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020– 2021 Môn: Toán – Khối 11 I. PH Ầ N TR Ắ C NGHI Ệ M (5 ,0 ĐIỂ M) Ph ần đáp án câu trắc nghiệm: 123 479 246 357 1 D B B A 2 A C C C 3 B D D D 4 A B D C 5 B C A C 6 D B B B 7 A B A A 8 A D B B 9 D D D D 10 D C A D 11 C D C A 12 A D C B 13 A A D B 14 D C A B 15 C A C C 16 A A B D 17 A B D C 18 B A D D 19 A A B B 20 B C B A II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM ) Câu N ộ i dung Điể m 21 (1,0 đ) Điề u ki ện xác đị nh: cos x ≠ − ⇔ ≠ + 1 x π k 2 , π k ∈ Z 0,5 Tập xác định của hàm số là: D = R \ { π + k 2 , π k ∈ Z } 0,5 22 (1,0 đ) Đườ ng tròn (C) có tâm I ( 2; 1 − ) , bán kính R = 5 . 0,5 G ọ i (C’) là ả nh c ủa đườ ng tròn (C) qua phép v ị t ự V ( , 1) O − . Gi ả s ử đườ ng tròn (C’) có tâm I’, bán kính R’.Ta có OI uuur ' = − OI uur ⇒ I ' ( − 2;1 ) và R ' = − 1 5 = 5 . 0,5 (1,0 đ) 23 Gi ải phương trình: 2 cos 2 x + 9sin x − = 7 0 . ⇔ 2 1 2 sin ( − 2 x ) + 9 sin x − = 7 0 ⇔ − 4 sin 2 x + 9 sin x − = 5 0 . 0,25 ⇔ sin x = 1 ho ặ c sin 5 x = 4 (vô nghi ệ m) 0,25 sin x = ⇔ 1 2 ( ) x = + π 2 k π k ∈ ¢ . Kết luận: Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm: 2 ( ) x = + π 2 k π k ∈ ¢ . 0,5 (1,0 đ) 24 Gi ải phương trình: cos 3 x + cos 2 x − cos x − = 1 0 . ( ) ( ) 2 cos 3 cos cos 2 1 0 2 sin 2 .sin cos 2 1 0 2 sin 2 .sin 1 2 sin 1 0 2 sin . sin 2 sin 0 x x x x x x x x x x x x ⇔ − + − = ⇔ − + − = ⇔ − + − − = ⇔ − + = 0,25 ( ) ( ) ( ) sin 0 sin 2 sin sin 1 x x k x x x k Z = ⇔ = π   = − = − ∈   0,25 ( ) 1 2 2 2 3 ( ) 2 2 2 x x k x k k Z x x k x k  π = − + π =   ⇔   = π + + π ⇔   = π + π ∈ 0,25 V ậy phương trình đã cho có các họ nghi ệ m là: x = π k ; 2 x = k 3 π ; x = π + π k 2 , ( k ∈ Z ) . 0,25 (1,0 đ) 25 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình: sin 2 3sin .cos x 1 0 m x − x − − = m có đúng 3 nghiệm 0; 3 . x ∈   2 π    Gi ả i Với x = π 2 phương trình trở thành: sin 2 3sin .cos 1 0 1 0 2 2 2 m π − π π − − = ⇔ − − = m m m . ⇔ − = 1 0 (vô lý). 0,25 Do đó x = π 2 không ph ả i là nghi ệ m c ủa phương trình. V ớ i x ≠ π 2 : Chia 2 v ế cho cos 2 x ta đượ c: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 tan 3 tan . 1 tan 1 1 tan 0 tan 3 tan 1 0 * m x − x − m + x − + x = ⇔ x + x + + = m Đặ t t = tan x , phương trình trở thành: t 2 + + + = 3 t m 1 0. 0,25 Yêu c ầ u bài toán tr ở thành tìm m để phương trình ( ) * có hai nghi ệ m trái d ấ u. 0,25 . 0 1 0 1 a c m m ⇒ < ⇔ + < ⇔ < − . K ế t lu ậ n: V ậ y v ớ i m < − 1 thì th ỏ a mãn yêu c ầ u bài toán. 0,25 --- H Ế T ---

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

Câu 24. Giải phương trình: cos 3 x + cos 2 x − cos x − = 1 0 .

Bạn đang xem câu 24. - Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2020 - 2021 trường THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội -