CHO HÌNH HỘP ABCD.A’B’C’D’CÓ ĐÁY LÀ HÌNH THOI CẠNH A, GÓC A∧ = 600. CH...

Bài 7: Cho hình hộp ABCD.A

^’

B

^’

C

^’

D

^’

có đáy là hình thoi cạnh a, góc A

^∧

^{= 60}

⁰

. Chân đường vuông góc hạ từ B

^’

xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy. Cho BB

^’

= a. a) Tính góc giữa cạnh bên và đáy

D'

C'

b) Tính thể tích hình hộp HD: a) Gọi O là giao điểm của 2 đướng chéo AC và BD

B'

* B

^’

O

⊥

(ABCD) (gt)

A'

* Góc giữa cạnh bên BB

^’

và đáy (ABCD) là

ϕ

=

B BO ′

^∧

* Tính

ϕ

=

B BO ′

^∧

: Trong ∆

_V

BB

^’

O tại O, ta có:

a

OB

D

C

cos

ϕ

=

OB

BB ′

⁼

a

ϕ

6

°

O

+

∆

ABD đều cạnh a (vì A

^∧

^{= 60}

⁰

và AB = a) ⇒DB = a

A

B

a

. Suy ra: cos

ϕ

=

1

⇒OB =

1

2

^⇒

ϕ

= 60

⁰

2

^{DB =}

2

a

=

a

2

3

b) * Đáy ABCD là tổng của 2

∆

đều ABD và BDC ⇒ S

_ABCD

^{= 2.}

²

3

4

2

a

.B

^’

O * V

ABCD.A B C D

_{′ ′ ′ ′}

= Bh = S

_ABCD

.B

^’

O =

a

(vì

∆

B

^’

BO là nửa tam giác đều) ĐS:

3

3

* Tính B

^’

O: B

^’

O =

3

S