(2,0 ĐIỂM) A) TÌM TẤT CẢ CÁC GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ Y...
Câu 1. (2,0 điểm)
a)
Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
y
6 7
m x
2
nghịch biến trên
.
b)
Cho Parabol
P y
:
2
x
2
và đường thẳng
d y
:
x
6
. Biết
d
cắt
P
tại hai điểm phân
biệt
A x y
1
;
1
,
B x y
2
;
2
với
x
1
x
2
. Tính
4x
2
y
1
.
c)
Rút gọn biểu thức
A
x
2 1
2
4
x
4
x
2 7
(với
x
2
).
Lời giải
.
a)
Hàm số
y
6 7
m x
2
nghịch biến trên
6
6 7
0
m
m
7
Vậy
6
m
7
thì hàm số đã cho nghịch biến trên
.
b)
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của
P
và
d
, ta cĩ:
2
2
0
2
x
x
6
2
x
x
6
Cĩ:
1
2
4.2.6 49 0
Vậy phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt:
1
49
2.2
2
x
và
2
1
49 3
x
1
Với
x
1
2
, ta cĩ
y
1
8
, suy ra
A
2;8
.
Với
2
3
2 2
;
B
.
x
2
, ta cĩ
2
9
y
2
, suy ra
3 9
Khi đĩ, ta cĩ:
4
8 1
2
1
4.
3
4
x
y
2
.
Vậy
4
x
2
y
1
1
4
.
c)
2
A
x
x
x
2 1
4
4
2 7
x
x
x
x
2 2
2 1
2
2
2.2
2 1
1 2
2
2
2 1
x
x
x
1 2
2 2
2 1
1 2
2 2
2 1
do 2
2 1 0
x
Vậy
A x
.