CHO HÌNH CHÓP ĐỀU S ABCD . CÓ CẠNH ĐÁY BẰNG 2 , A CẠNH BÊN BẰNG 3A . K...

Câu 31: Cho hình chóp đều S ABCD . có cạnh đáy bằng 2 , a cạnh bên bằng 3a . Khoảng cách từ A đến

( ^SCD ) ^bằng

a . B. 14

a . C. a 14 ^{. D. 14}

a .

A. 14

3

4

2

Hướng dẫn giải

Tác giả : Lưu Huệ Phương , nick face: Lưu Huệ Phương

S

3a

A

D

2a

O

B C

Gọi O = AC Ç BD .

Do S ABCD . chóp đều nên đáy ABCD là hình vuông và ^{SO ^} ( ^ABCD ) ^.

d A SCD AC

Ta có: ( ( ) )

( ^{, ,} ) ^{= = 2}

( )

d O SCD OC ^{Þ d A SCD} ( ^, ( ) ) ^{= 2. d O SCD} ( ^{, ( )} ) ^{= 2 h .}

Xét DACD vuông tại D có: AC = AD

+ CD

= CD 2 2 = a 2 Þ OC OD a = = 2 ^.

Xét DSOC vuông tại O có: SO = SC

- OC

⁼ ( ) ^{3 a}

^- ( ) ^{a 2}

^{= a 7 .}

Do tứ diện SOCD có ba cạnh OS , OC , OD đôi một vuông góc

1 1 1 1

Þ = + +

h OS OC OD ⁼ ( ) ( ) ( ) ^{a 1 7}

^{+ a 1 2}

^{+ a 1 2}

^{= 7 8 a}

^{Þ h = a 4 14 .}

a .

Vậy khoảng cách từ A đến ( ^SCD ) ^{bằng 14}

Email: [email protected]

x x