NẾU LẤY SỐ THỨ HAI CHIA CHO SỐ THỨ BA CŨNG ĐƯỢC THƯƠNG LÀ3DƯ TÌM...

Question

1. Nếu lấy số thứ hai chia cho số thứ ba cũng được thương là3dư1. Tìm số thứ nhất.10 Tìmxsao chox+ 1++· · ·+3×523×251×35×71= 11×x+.3 +19+ 127+ 181+ 124311 Một giải bóng đá có bốn độiA, B, C, Dtham gia. Mỗi đội đấu với từng đội còn lại một trận.Đội thắng được 3 điểm, thua được 0 điểm, nếu hòa thì mỗi đội được 1 điểm. Kết quả là độiAđược7điểm, độiBđược 5 điểm, độiCđược 3 điểm, độiDđược 1 điểm. Hỏi có tất cả mấy trậnhòa trong giải bóng đá và trận đấu giữa độiAvà độiCcó kết quả thế nào?12 Cho bốn số tự nhiên bất kỳa, b, c, dvàa > b > c > d. Chứng tỏ rằng tích của tất cả các số tựnhiên là hiệu của hai trong bốn số đã cho là một số chia hết cho12.

Accepted Answer

1 10589. 2 51. 3 75. 4 6. 5 232 cm 2 6 25%. 7 192 km. 8 216 cm 2 . 9 2011. 10 6075 109 . 11 Tổng số trận đấu là 3+ 2+ 1 = 6, tổng số điểm của các đội là 7+ 5+ 3+ 1 = 16. Tổng điểm của hai đội trong một trận thắng là 3 (chênh lệch tỉ số), trong mỗi trận hòa là 2. Giả sử nếu không có trận hòa nào thì tổng điểm của bốn đội bóng khi kết thúc giải là 6 × 3 = 18 điểm. Nhưng tổng số điểm của bốn đội là 16, thành ra có hai trận hòa trong giải đấu này. Đội A đấu ba trận được tổng số điểm là 7 nên suy ra đội A không thua trận nào. Đội C đấu ba trận được tổng số điểm là 3, mà chỉ có tất cả hai trận hòa trong giải nên đội C thua hai trận, thắng một trận. Do đó, C thua đội A. 12 Ta cần chứng minh rằng p = (a − b)(a − c)(a − d)(b − c)(b − d)(c − d) chia hết cho 12. Nhận xét rằng khi chia một số cho 3 thì số dư là một trong ba số 0, 1, 2. Xét tính chia hết của p với 3 và 4, riêng rẽ. Theo nguyên lý Dirichlet, tồn tại ít nhất hai số nguyên trong bốn số a, b, c, d cho cùng số dư khi chia cho 3. Hiệu của những hai số này chia hết cho 3. Do đó, p chia hết cho 3. Nếu tồn tại hai trong bốn số nguyên a, b, c, d cho cùng số dư khi chia cho cho 4 sẽ khác nhau. Nhưng khi đó, hai trong bốn số cùng tính chẵn lẻ, cặp còn lại cũng cùng tính chẵn lẻ, thì hiệu của chúng đều chẵn. Tích của hai số chẵn chia hết cho 4. Do đó, p chia hết cho 4. Vậy, p chia hết cho 12.

NẾU LẤY SỐ THỨ HAI CHIA CHO SỐ THỨ BA CŨNG ĐƯỢC THƯƠNG LÀ3DƯ TÌM...

Bạn đang xem 1. - Đề thi tuyển sinh vào lớp 6 Hà Nội Amsterdam năm 2011 - môn Toán