CHO TAM GIÁC ABC CÓ A (1; 2), (5;4), ( 2, 0) B C

: 2 x 3 y 1 0

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có A (1; 2), (5;4), ( 2, 0) B C . Hãy viết

phương trình đường phân giác trong góc A.

Lời giải:

Cách 1: Dễ dàng viết đường thẳng AB, AC có phương trình

AB: 3x 2 y 7 0 , AC: 2x 3 y 4 0

Ta có phương trình đường phân giác góc A là

3x 2 7 2x 3 4

y y

: 13 13 : 5 11 0

x y

y y x y

3x 2 7 2x 3 4 : 5 3 0

: 13 13

Ta thấy (5 5.4 11)( 2 5.0 11) 0 nên 2 điểm B,C nằm về

cùng 1 phía đối với đường thẳng

. Vậy

: 5 x y 3 0 là phương

trình đường phân giác trong cần tìm.

Cách 2: Gọi D x y ( ; ) là chân đường phân giác hạ từ A của tam giác ABC

Ta có BD ^AB DC

AC

Mà AB 2 13, AC 13

5 2( 2 ) 1 3

x x x

BD AB DC

suy ra ( ; ) ^{1 4}

4 2(0 ) 4

AC y

D 3 3

3

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

y x

Ta có phương trình đường phân giác AD: 2 1

hay

4 1

2 1

3 3

5x y 3 0

Cách 3: Gọi M x y ( ; ) thuộc đường thẳng là đường phân giác góc trong

góc A

Ta có ( AB AM , ) ( AC AM , )

Do đó cos( AB AM , ) cos( AC AM , ) (*)

Mà AB (4;6) ; AC ( 3;2) ; AM ( x 1; y 2) thay vào (*) ta có

x y x y

4( 1) 6( 2) 3( 1) 2( 2)

x y x y

4 6 ( 1) ( 2) ( 3) 2 ( 1) ( 2)

2( x 1) 3( y 2) 3( x 1) 2( y 2) 5 x y 3 0

Vậy đường phân giác trong góc A có phương trình là: 5 x y 3 0

Ví dụ 5: Cho điểm ^C ( ^{− 2;5} ) và đường thẳng  : 3 x − 4 y + = 4 0 . Tìm trên

 hai điểm A B , đối xứng với nhau qua 5

 

2; 2

I  

  và diện tích tam giác

ABC bằng 15 .

Lời giải:

Dễ thấy đường thẳng  đi qua ^M ( ) ^{0;1 và nhận u} ( ) ^4;3 làm vectơ chỉ

 =

x t

phương nên có phương trình tham số là ⁴

 = +



1 3

y t

Vì A  nên ^A ( ^{4 ;1 3 , t + t} ) ^{t  R .}

Hai điểm A B , đối xứng với nhau qua 5

  suy ra

 = +

t x

2 4

  = −

 

2 4 4

 + +   = −

1 3 4 3

t y

 = 

5

2 2

Do đó ^B ( ^{4 4 ; 4 3 − t − t} )

Ta có ^{AB =} ( ^{4 8 − t} ) (

^{+ − 3 6 t} )

^{= 5 2 t − 1 và}

( ) ^3. ( ) ^{2 4.5 4} 22

 = =

; 5 5

d C − − +

Suy ra ^{1 .} ( ^; ) ^{1 .5 2 1 . 22 11 2 1}

S

= AB d C  = t − = t −

2 2 5

Diện tích tam giác ABC bằng

15 13

 − =  − =   = hoặc ²

15 11 2 1 15 2 1

t t t

t = − 11 .

12 11

Với 13 52 50 8 5

; , ;

t =  A       B    −   

11 11 11 11 11

Với 2 8 5 52 50

t = −  A    −    B      

Vậy 52 50 8 5

A    −    B       .

A       B    −    hoặc 8 5 52 50

11 11 11 11