(0 ĐIỂM) CHO CÁC SỐ NGUYÊN A, B, C, D VÀ SỐ NGUYÊN DƯƠNG P. CHỨNG...

1,0 điểm

Xét ^{f(x)(x a)(x b)(x c)(x d)} 0,25Ta biểu diễn f(x) dưới dạng:

4

3

2

0,25f(x)x  Ax Bx CxabcdVới : A   a b c d chia hết cho p.Ta có: 0f(a)f(b)f(c)f(d)

4

4

4

4

3

3

3

3

2

2

2

2

a b c d A(a b c d ) B(a b c d )            5 C(a b c d) 4abcd    Suy ra:           a b c d 4abcd A(a b c d ) B(a b c d )C(a b c d)   Vì A, a  b c d, a

²

b

²

c

²

d

²

chia hết cho p nên

4

4

4

4

a b c d 4abcd chia hết cho p.