CHO HÌNH VUÔNG ABCD VÀ ĐIỂM M NẰM TRONG HÌNH VUÔNG.A) TÌM TẤT C...

Bài 4.

Cho hình vuông ABCD và điểm M nằm trong hình vuông.a) Tìm tất cả các vị trí của M sao cho ∠ MAB = ∠ MBC = ∠ MCD = ∠ MDA.b) Xét điểm M nằm trên đờng chéo AC. Gọi N là chân đờng vuông góc hạ từ M xuống AB và O là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng tỉ số

^OB

CN

có giá trị không đổi khi M di chuyển trên đờng chéo AC.c) Với giả thiết M nằm trên đờng chéo AC, xét các đờng tròn (S) và (S’) có các đờng kính tơng ứng AM và CN. Hai tiếp tuyến chung của (S) và (S’) tiếp xúc với (S’) tại P và Q. Chứng minh rằng đờng thẳng PQ tiếp xúc với (S).