MÔ TẢ NỘI DUNG GIẢI PHÁP MỚI
2. Mô tả nội dung giải pháp mới :
2
1
a. Cơ sở lí thuyết :
Dao động điều hoà được biểu diển
I
x
bởi hàm sin (cosin)
a
O
x
III
+ Li độ tức thời : x = Acos(t +
x
)
V
a
+ Vận tốc tức thời: v = -
Asin(t +
x
)
3
4
+ Gia tốc tức thời: a = -
2
Acos(t +
x
)
IV
b. Giải pháp mới:
v
Biểu diễn cả ba hàm li độ (x), vận
tốc (v) và gia tốc (a) trên cùng một đường
tròn lượng giác như sau:
+ Li độ: x = Acos(t +
x
) là hàm cosin
=> cùng chiều trục cosin có hướng (+) từ trái sang phải với biên độ là x
max
= A
Tổ Lý – Công nghệ. Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn
www.MATHVN.com
+ Vận tốc: v = x
’
= - Asin(t +
x
) là hàm trừ sin
=> ngược chiều trục sin nên có hướng (+) hướng từ trên xuống với biên độ
V
max
=
A
Điều này tương đương với hàm v = Acos(t +
V
) với
v
x
/ 2
+ Gia tốc: a = v
’
= -
2
Acos(t +
x
) = -
2
x là hàm trừ cosin (ngược hàm x)
=> ngược chiều trục cos có hướng (+) từ phải sang trái với biên độ a
max
=
2
A
Điều này tương đương với hàm a =
2
Acos(t +
a
) Với
a
x
v
/ 2
Thông qua cách biểu diễn này ta thấy một số điểm đặc biệt và vùng đặc biệt
và mối quan hệ về pha của li độ (x), vận tốc (v), gia tốc (a) cũng như việc khai thác
các kiến thức lý thuyết liên quan về dao động điều hòa, các dạng năng lượng của
dao động điều hòa được thể hiện một cách trực quan trên hình vẽ với một vài ví dụ
sau :
+ Bốn điểm đặc biệt:
II
- Vị trí biên dương I:
( x
max
= A ; v = 0 ; a = -
2
A)
=>Thế năng cực đại, động năng cực tiểu
- Vị trí cân bằng II:
a
x
O
( x = 0 ; v = -
A
; a = 0 )
=>Thế năng cực tiểu, động năng cực đại
- Vị trí biên âm III:
( x = -A ; v = 0 ; a
max
=
2
A )
- Vị trí cân bằng IV:
( x = 0 ; V
max
=
A
; a = 0)
Vậy chu kì dao động tuần hoàn của hàm động năng và hàm thế năng của
dao động điều hòa chỉ bằng ½ chu kì T của hàm li độ (x), khoảng thời gian để động
năng (thế năng) từ cực đại thành cực tiểu hay ngược lại là ¼ chu kì T của hàm li
độ (x)….
+ Bốn vùng đặc biệt:
Vùng 1:
x>0 ;
v<0 ,
a<0
=> chuyển động nhanh dần theo chiều (-) vì a.v>0 và thế năng giảm, động năng
tăng.
Vùng 2:
x<0 ;
v<0 ,
a>0
=> chuyển động chậm dần theo chiều (-) vì a.v<0 và thế năng tăng, động năng
giảm.
Vùng 3:
x<0 ;
v>0 ,
a>0
=> chuyển động nhanh dần theo chiều (+) vì a.v>0 và thế năng giảm, động năng
Vùng 4:
x>0 ;
v>0 ,
a<0
=> chuyển động chậm dần theo chiều (+) vì a.v<0 và thế năng tăng, động năng
+ Mối quan hệ về pha của li độ (x), vận tốc (v), gia tốc (a):
Qua hình vẽ nhận thấy được mối quan hệ về pha của hàm li độ (x), vận tốc
(v) và gia tốc (a) là :
v
x
/ 2
và
a
x
v
/ 2
=>vận tốc (v) sớm pha hơn li độ (x) một góc
/ 2
, trễ pha hơn gia tốc (a) một góc
/ 2
=>gia tốc (a) sớm pha hơn vận tốc (v) một góc
/ 2
, ngược pha với li độ (x)