(1,0 ĐIỂM) A) TRONG MẶT PHẲNG VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXY , VIẾT PHƯƠNG...

Question

Câu 5. (1,0 điểm)  a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy , viết phương trình chính tắc của Elip biết một tiêu điểm  F   và độ dài trục lớn bằng 10. 1 4; 0b) Ông Nam có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn là 12m và độ dài trục nhỏ là 8m. Giữa vườn là một cái giếng hình tròn có bán kính 0,6m và nhận trục lớn, trục bé của Elip làm trục đối xứng (tham khảo hình vẽ bên). Ông Nam muốn trồng  hoa và rau trên phần đất còn lại (phần tô đậm trên hình). Kinh phí cho việc  trồng  hoa  và  rau  là 180000  đồng/1m 2 .  Hỏi ông Nam cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và rau trên dải đất đó (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)?  Biết rằng diện tích của Elip được tính bằng công thức  S  π ab  trong đó  a  là nửa độ dài trục lớn, b  là nửa độ dài trục bé của Elip. Diện tích hình tròn được tính bằng công thức  S  π R 2 trong đó  Rlà bán kính đường tròn.

Accepted Answer

Câu ĐÁP ÁN 1a (1,5 điểm) Giải các bất phương trình sau a)  x 2  3 x  4   x  2   0 Cho 2 1 3 4 0 4 x x x x           , x     2 0 x 2 . (0,25đx2) BXD: (0,5đ) Vậy tập nghiệm là S    4;1    2;   . (0,5đ) 1b (1,0 điểm) b) 2 2 3 2 30 0 x x x x      . Cho 2 1 3 2 0 2 x x x x          , 2 6 30 0 5 x x x x           . (0,25đx2) BXD: (0,25đ) Vậy tập nghiệm là S    5;1    2;6  . (0,25đ) 1c (1,0 điểm) c) 2 2 3 2 4 1 x x x     2 3 2 0 4 x x     (0,25đ) Cho 3 x   2 0 2 x 3    , x 2   4 0 2 2 x x        . (0,25đ) BXD: (0,25đ) Vậy tập nghiệm là  ; 2  2 ; 2 S        3    . (0,25đ) 2 (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2  2  m  1  x  3 m   7 0 có hai nghiệm dương phân biệt. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi 0 0 0 S P           (0,25đ)   2 6 0 2 1 0 3 7 0 m m m m             3 2 3 1 m m m m               (0,25đx3) 3a (1,0 điểm) a) Cho 1 sin x  3 . Tính A  cos 2 1 cot x   2 x  .  2  2 1 2sin 1 A x sin   x 1 1 2. 9 7 9          (0,25đx4) 3b (0,75 điểm) b) Rút gọn biểu thức sin 7 cos 4 sin cos 7 sin 4 cos x x x B x x x      . 2cos 4 sin 3 cos 4 2sin 4 sin 3 sin 4 x x x B x x x         2cos 4 sin 3 1 2sin 4 sin 3 1 x x x x       cot 4x . (0,25đx3) 3c (0,75 điểm) c) Chứng minh giá trị biểu thức 5 tan 2 cot 2 2 tan 1 C x x x      không phụ thuộc vào biến x . 5 tan 2 1 2 2 tan 1 tan C x x x      5 tan tan 2 1 2 tan 2 tan 1 x x x x      4 tan 2 1 2 tan 2 x x      . (0,25đx3) 4a (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho 3 điểm A   1;1  , B   2;5 và M   3;0 . a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB . Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB .   3;4 AB    AB : 4 x  3 y   7 0 .(0,5đx2),  ,  4.3 3.0 7 19 16 9 5 d M AB      (0,5đ) 4b (0,5 điểm) b) Viết phương trình đường tròn đi qua điểm M , tiếp xúc với đường thẳng AB và có tâm nằm trên trục Ox . Gọi tâm I a   ;0 ,  ,  4 7 5 d I AB a   , MI    a  3;0   IM   a 3 . Ta có d I AB  ,   IM  R 4 7 3 5 a  a    22 8 9 a a        . (0,25đ)       2 2 1 1 22 22;0 : 22 361 a   I  C x   y    2 2 2 2 8 8 ; 0 : 8 361 9 9 9 81 a   I        C    x      y  (0,25đ) 5a (0,5 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình chính tắc của Elip biết một tiêu điểm F 1   4;0  và độ dài trục lớn bằng 10.   1 4;0 4 F    c , 2 a  10   a 5 , b 2  a 2  c 2  9 . (0,25đ) Vậy   E : 2 2 1 25 9 x  y  . (0,25đ) 5a (0,b điểm) Ta có a  6, b   4 diện tích elip S 1  24π . (0,25đ) Diện tích hình tròn S 2  π0,6 2  0,36π . Số tiền cần là:  24π 0,36π 180000 13 368 000    đồng. (0,25đ)

(1,0 ĐIỂM) A) TRONG MẶT PHẲNG VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXY , VIẾT PHƯƠNG...

Câu 5. (1,0 điểm)

a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình chính tắc của Elip biết một tiêu điểm

 

F  và độ dài trục lớn bằng 10.

1 4; 0

b) Ông Nam có một mảnh vườn hình Elip có độ

dài trục lớn là 12m và độ dài trục nhỏ là 8m. Giữa vườn

là một cái giếng hình tròn có bán kính 0,6m và nhận

trục lớn, trục bé của Elip làm trục đối xứng (tham khảo

hình vẽ bên). Ông Nam muốn trồng hoa và rau trên

phần đất còn lại (phần tô đậm trên hình). Kinh phí cho

việc trồng hoa và rau là 180000 đồng/1m ² . Hỏi ông

Nam cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và rau trên dải

đất đó (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)?

Biết rằng diện tích của Elip được tính bằng công thức S  π ab trong đó a là nửa độ dài trục lớn,

b là nửa độ dài trục bé của Elip. Diện tích hình tròn được tính bằng công thức S  π R ² trong đó R

là bán kính đường tròn.

Bạn đang xem câu 5. - Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Thủ Đức - TP HCM -