TRONG KHÔNG GIAN OXYZ , CHO MẶT CẦU    S

Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    ^{S : x  2} 

^  ^{y  1} 

^  ^{z  3} 

^{ 20} , mặt phẳng

y

x  z 

   : x  2 y  2 z   1 0 và đường thẳng : ^{2 4}

  

1 2 3

 . Viết phương trình đường thẳng

 nằm trong mặt phẳng   ^ , vuông góc với đường thẳng  , đồng thời  cắt mặt cầu   ^S

theo dây cung có độ dài lớn nhất.

  

2 2

x t

 

1 2

  

3

1 3

    

   

     

. D.

: 1 5

: 1

y t

: 2

. C.

A.

. B.

.

   

  

  

z t

4

1 4

1

3 4



Lời giải

Mặt cầu   S có tâm I  2; 1;3   , bán kính r  2 5 .

d I    r

   

Có  ^,    ^{2 2 6 1 3}

  , suy ra   ^{S cắt}   ^ theo một đường tròn   ^{C tâm H và H}

1 4 4

là hình chiếu của I trên   ^{ .}

Như vậy  cắt   ^S theo dây cung có độ dài lớn nhất khi  cắt   ^C theo dây cung có độ dài

lớn nhất, nghĩa là  đi qua H .

  ^{ có VTPT n  }  ^{1; 2;2 }  ^{,  có VTCP u }

^  ^{1;2; 3 } 

x s

2

   

y s

Đường thẳng IH đi qua ^I  ^{2; 1;3 }  ^{, VTPT là n  }  ^{1; 2;2 }  có phương trình



3 2

z s

 

H là giao điểm của IH và   ^ nên tọa độ của ^{H x y z}  ^{; ;}  thỏa mãn hệ

    

x y z

2 2 1 0

 ^1;1;1 

H

 .

  

.

có phương trình là:

Đường thẳng  có VTCP ^u

   ^u

 ⁿ        ^{2; 5; 4} 

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 14

Chọn D