13. X→3X+5− 1√X−2+1−− 112−1»(X+5)2X+5+ 34+√3√NAX+1−1# BÀI 19. TÍNH GIỚ...

13 . - Tài liệu - Các bài toán về giới hạn trong đề thi Olympic Toán 11 13 . - Tài liệu - Các bài toán về giới hạn trong đề thi Olympic Toán 11
Toán Tài liệu - Các bài toán về giới hạn trong đề thi Olympic Toán 11
13.

x→3

x+5− 1√x−2+1−12−1»(x+5)

2

x+5+

3

4+√

3

√

n

ax+1−1# Bài 19. Tính giới hạnF=limx ,vớia6=0vàn∈N,n≥2.

x→0

L Lời giảiĐặtt=√

n

ax+1.Suy ra khix→0thìt→1.(ax+1)−1t

n

−1Ta có limx =limx =a.Khi đóF=limx(t

n−1

+t

n−2

+. . .+t+1)1=limt

n−1

+t

n−2

+. . .+t+1= ax .limn.

t→1

Nhận xét.Bài toán thuộc dạng 00 và nhậnx=0là nghiệm chung của tử và mẫu.Thayx=0vào√

n

ax+1ta được1nên lượng liên hợp cần tạo là√

n

ax+1−1.Áp dụng hằng đẳng thứca

n

−1= (a−1) a

n−1

+a

n−2

+. . .+a+1để nhân liên hợp giúp ta khử đượccăn bậcn, bài toán giờ được xử lý dễ dàng.p

n

(2x+1) (3x+1) (4x+1)−1# Bài 20. Tính giới hạnG=limx .(Lời giải của bạn Huỳnh Trần Nhật Quang)Đặty=p

n

(2x+1) (3x+1) (4x+1).Suy ra khix→0thìy→1.y

n

−1Ta cólim=9.

x→0

24x

2

+26x+9Khi đóG=limx(y

n−1

+y

n−2

+. . .+y+1)y

n−1

+y

n−2

+. . .+y+1 = 9

y→1

√2x+1.√

3