SỐ TẬP CON K PHẦN TỬ ĐƯỢC TRÍCH RA TỪ TẬP A LÀ C 50 K  SỐ TẤT CẢ CÁC TẬP CON KHÔNG RỖNG CHỨA MỘT SỐ CHẴN CÁC PHẦN TỬ TỪ A LÀ

1) Số tập con k phần tử được trích ra từ tập A là C ₅₀ ^k  Số tất cả các tập con không rỗng

chứa một số chẵn các phần tử từ A là : S = S  C ₅₀ ²  C ₅₀ ⁴  C ₅₀ ⁶  ...  C ₅₀ ⁵⁰ .

Xét f(x) =  1  x  ⁵⁰  C 50 ⁰  C x ¹ 50  C x 50 ^{2 2}  ...  C x 50 ^{49 49}  C x 50 ^{50 50}

Khi đó f(1) =2 ⁵⁰  C ₅₀ ⁰  C ₅₀ ¹  C ₅₀ ²  ...  C ₅₀ ⁴⁹  C ₅₀ ⁵⁰ .

f(-1) = 0  C ₅₀ ⁰  C ₅₀ ¹  C ₅₀ ²  ...  C ₅₀ ⁴⁹  C ₅₀ ⁵⁰

Do đó: f(1) + f(-1) = 2 ⁵⁰  ²  ^{C 50 2  C 50 4  C 50 6  ...  C 50 50}  ^{ 2 50  2 1   S   2 50  S  2 49  1 .}

Kết luận:Số tập con tìm được là S  2 ⁴⁹  1

             

1 1 0

z z  i   i 

z    i . Do đó: ² 1 3 1 3