CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG§1. NGUYÊN HÀM

Câu 322. Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời

gian bởi quy luật v(t) = 1

180 t

+ 11

18 t m/s, trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt

đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng

cùng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng a m/s

( a là hằng số). Sau

khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

A. 22 m/s. B. 15 m/s. C. 10 m/s. D. 7 m/s.

Lời giải.

+ Từ đề bài, ta suy ra: tính từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm B

bắt kịp thì A đi được 15 giây, B đi được 10 giây.

+ Biểu thức vận tốc của chất điểm B có dạng

Z

v

(t) =

a dt = at + C, lại có v

(0) = 0 nên v

(t) = at.

+ Từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm B bắt kịp thì quãng đường

hai chất điểm đi được là bằng nhau. Do đó

Ç 1

å

dt =

at dt ⇔ 75 = 50a ⇔ a = 3

18 t

2 .

Từ đó, vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng v

(10) = 3

2 · 10 = 15 m/s.

3. Thể tích giới hạn bởi các đồ thị (tròn xoay).