HAI MẠCH DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ LC LÍ TƯỞNG ĐANG CÓ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ TỰ DO...

Câu 17: Hai mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với các cường

độ dòng điện tức thời trong hai mạch là i

₁

và i

₂

được biểu diễn như hình vẽ.

Tuân

Tổng điện tích của hai tụ điện trong hai mạch ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất bằng

A. 4

π µC.

π µC . B. 3

C. 5

π µC. D. 10

Hải

Lời giải

Cách 1:

- Dựa vào đồ thị, ta thấy i

₁

nhanh pha π

2 so với i

₂

. Biết được điều này là do tại thời điểm t = 0 thì

i

₁

= 0 và đang tăng, còn i

₂

= − I

₀₂

và đang tăng.

- Từ đó suy ra được q

1

cũng nhanh pha π

2 so với q

2

. Do đó

( q

₁

)

2

( q

₂

= 1.

+

Q

01

Q

02

Tăng

- Mặt khác, sử dụng bất đẳng thức quen thuộc x

²

a + y

²

b ≥ (x + y)

²

a + b , ta có

≥ (q

₁

+ q

₂

)

²

1 =

Q

²₀₁

+ Q

²₀₂

,

hay

q

₁

+ q

₂

≤ √

Q

²₀₁

+ Q

²₀₂

√ I

₀₁²

+ I

₀₂²

=

ω

2π · T

√( 8.10

⁻³

)

2

+ (

6.10

⁻³

)

2

2π · 10

⁻³

= 5

π (µC) .

- Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi q

₁

Q

₀₁

= q

₂

Q

₀₂

nên giá trị lớn nhất của q

₁

+ q

₂

là 5

π (µC ) .

Cách 2:

- Từ đồ thị dễ thấy i

₁

và i

₂

có cùng tần số góc ω = 2π

10

⁻³

= 2.10

³

π rad/s.

- Tại thời điểm t = 0 ta thấy i

₁

= 0 và đang tăng nên phương trình của i

₁

có dạng :

)

(

i

1

= 8 cos

2.10

³

πt − π

mA,

2

suy ra phương trình điện tích

2.10

³

πt − π )

µC

q

₁

= 4

π cos (

- Cũng tại thời điểm t = 0 ta thấy i

2

= − 6 mA (đang ở biên âm) và đang tăng, nên phương trình

i

₂

có dạng

i

₁

= 6 cos (

µC.

q

2

= 3

2.10

³

πt − 3π

π cos

- Tổng điện tích tại thời điểm t bất kì là :

q

1

+ q

2

= 5

π cos(ωt + φ) ≤ 5

π .

- Vậy giá trị lớn nhất của q

₁

+ q

₂

là 5

Đáp án C.