CÂU 2 MỘT TÊN LỬA CÓ KHỐI LƯỢNG BAN ÑẦU M0, PHỤT NHIÊN LIỆU RA VỚI VẬN...

1. Trường hợp không tương ñối tính

Xét hệ qui chiếu khối tâm

K của tên lửa trước khi phụt nhiên liệu tại thời

ñiểm t. Tên lửa có khối lượng M và vận tốc bằng 0. Sau khoảng thời gian rất

ngắn dt, ở thời ñiểm t’=t+dt, vận tốc của tên lửa trong hệ qui chiếu K là

d

V

.

Khối lượng của tên lửa M thay ñổi một lượng dM<0, còn khối lượng nhiên

liệu phụt ra là |dM|. Áp dụng ñịnh luật bảo toàn ñộng lượng ñối với hệ kín

gồm tên lửa và khí phụt ra trong hệ qui chiếu K, ta có

[M+dM] V

d

+ u |dM|

≈

M V

d

- u dM = 0 , (1)

hay

M dV = -u dM . (2)

Ở ñây, ta ñã bỏ qua số hạng bậc hai của các vi phân.

Chuyển sang hệ quy chiếu PTN. Lúc ban ñầu, t=0, tên lửa ñứng yên trong

hệ này. Tại thời ñiểm

t, trước khi phụt khối lượng nhiên liệu |dM|, tên lửa

chuyển ñộng với vận tốc

r

r

r

r

v

, khối lượng của tên lửa là

M(t). Ở thời ñiểm

t’=t+dt, sau khi phụt khối lượng nhiên liệu |dM|, vận tốc của tên lửa tăng

một lượng

d

v

. ðộ tăng vận tốc tên lửa trong hệ qui chiếu khối tâm và trong

hệ qui chiếu PTN bằng nhau,

r

r

r

r

=

r

r

r

r

dv

dV

(ñiều này không ñúng trong cơ học

tương ñối tính). Do ñó, phương trình (2) ñược viết lại là

M dv = -u dM .

Chú ý ñến ñiều kiện ban ñầu v(t=0)=0, phương trình này cho lời giải





v





M



 −

=

^u

e

. (3)

0