TRONG KHÔNG GIAN OXYZ, CHO HAI ĐIỂM A(2; 2; 4 ,− ) B(−3;3; 1−...
Câu 41. Trong không gian
Oxyz
, cho hai
điểm
A
(2; 2; 4 ,
−
)B
(−
3;3; 1
−
)và mặt phẳng
( )P
: 2
x y
− +
2
z
− =
8 0
. Xét
M
là
điểm thay
đổi thuộc
( )P
, giá trị nhỏ nhất của
2
2
2
MA
+
3
MB
bằng:
A. 135 .
B. 105 .
C. 108 .
D. 145 .
Chọn A :Gọi
I
là điểm thoả
2
IA
+
3
IB
=
0
. Ta tìm được
I
(−
1;1;1
).
Ta có
2
MA
2
+
3
MB
2
=
2
(
MI IA
+
)
2
+
3
(
MI IB
+
)
2
=
5
MI
2
+
2
IA
2
+
3
IB
2
+
2
MI
. 2
(
IA
+
3
IB
)
2
2
2
5
MI
2
IA
3
IB
=
+
+
(do
2
IA
+
3
IB
=
0
)
2
27;
2
12
IA
=
IB
=
.
Suy ra
2
MA
2
+
3
MB
2
nhỏ nhất khi
MI
nhỏ nhất
⇔
MI
⊥
( )P
⇔
MI
=
d I P
(
,
( ))
=
3
Do đó giá trị nhỏ nhất của
2
MA
2
+
3
MB
2
=
5
MI
2
+
2
IA
2
+
3
IB
2
=
135
.