TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Y = 2SIN2X- COSX+...

Câu 24 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = 2sin

²

x- cosx+ 1

.

B.

_{min 0}

A.

_{min 0}

D.

_{min 0}

C.

_{min 1}

Î

=

khi

x D

yt = 1

;

t = - 1

;

max 5max 258

Î

=1

khi

¹t = - 4

Tập xác định:

D = ¡

.

Ta có

y = 2sin

²

x- cosx + =1 2(1 cos ) cos-

²

x - x + = -1 2cos

²

x- cosx + 3

Đặt

t = cosx

với

t Î - 1;1

, hàm số trở thành:

y = - 2t

²

- +t 3

Ta có:

y'= - 4t - 1

;

' 0 ¹ 1;1y = Û = -t 4Î -

Do

^y

( )

^{- 1 = 2; 1y}

( )

^{= 0; yçç}çç^{- 1}₄^÷÷÷÷^{= 25}₈

Vậy

min 0

Î

=

khi

¹

Î

=

khi

t = 1

;

max ²⁵