CHO HÀM SỐ Y=X3 −6X2 +9X−1 VÀ CÁC MỆNH ĐỀ SAU

Question

Câu 16. Cho hàm số y=x3 −6x2 +9x−1 và các mệnh đề sau: (1)Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1) và (3;+ ∞), nghịch biến trên khoảng ( )1;3 . (2)Hàm số đạt cực đại tạix=3 và đạt cực tiểu tại x=1. (3)Hàm số có yCD +3yCT =0. (4)Hàm số có bảng biến thiên và đồ thị như hình vẽTìm số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.  A. 1.  B. 2.  C. 4.  D. 3.

Accepted Answer

MÔN GIẢI TÍCH – Khối lớp 12 Thời gian làm bài: 45 phút Tổng câu trắc nghiệm: 20. 201 202 203 204 205 206 207 208 1 A C A D D C A D 2 A C B C A A B B 3 D A D C A A D D 4 A C B D C D A D 5 B A B D C A A D 6 C A D B B C B D 7 B B C C A C A B 8 B A A C C B B C 9 A A B C D A A A 10 D B D D A B B C 11 B B D C D C C A 12 B B D D B B C B 13 B B D A A B B C 14 B C C D A C A C 15 D A D D A A C B 16 D C B D B C B D 17 C D D D A A A C 18 D A C A A C C D 19 A A D A B D A B 20 A B A B C D C B Câu 1: 1 điểm Tìm m để hàm số 1 3 ( 2 1 ) 2 2 1 y = 3 x + m + x + mx + đồng biến trên [ 0; +∞ ) . L ời giải Điều kiện để hàm số đồng biến trên [ 0; +∞ ) là y ′ ≥ ∀ ∈ 0, x [0; +∞ ) . 2 2(2 1) 2 0, 0 x m x m x ⇔ + + + ≥ ∀ ≥ . 2 [0; ) 2 max ( ) 4 2 x x m m g x x +∞ ⇔ ≥ − − ⇔ ≥ + . Xét hàm số 2 2 ( ) 4 2 x x g x x = − − + trên nửa khoảng [0; +∞ ) . Ta có: 2 2 4 4 4 ( ) 0, [0; ) (4 2) x x g x x x − − − ′ = < ∀ ∈ +∞ + . [0; ) max ( ) g x g (0) 0 +∞ = = . Vậy m ≥ 0 . Câu 2: 1 điểm Cho hàm số: y = x 4 − 2 ( m − 1 ) x 2 + m 2 − 2 m . Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Ta có y'=4x P 3 P -4(m-1)x; y'=0 ⇔ 4x[x P 2 P -(m-1)]=0 ⇔ 2 0 1(1) x x m  =  = −  Điều kiện để hàm số có 3 cực trị thì pt (1) phải có hai nghiệm phân biệt khác 0 tức là m-1>0 ⇔ > m 1 (*) .Khi đó 3 điểm cực trị lần lượt là A(0;m P 2 P -2m) , B( m − 1 ;-1), C(- m − 1 ;-1). AB = AC = m 4 − 4 m 3 + 6 m 2 − 3 , m BC = 2 m − 1 Tam giác ABC cân tại A , có A ∈ Oy . Gọi H là trung điểm của BC ⇒ H ( 0; 1 − ) 1 1 2 . . 2 1 1 2 2 ABC B A C B S ∆ = AH BC = y − y x − x = m − m + m − ; 4 3 2 4 3 2 2 4 3 2 4 6 3 2 1 4 4 2 0 . . 1 1 4 ABC 4 2 1 1 4 8 7 2 0 m m m m m m m m m AB AC BC R S ∆ m m m m m m m − + − −  − + + − = = = ⇔ = ⇔  − + −  − + − + = +) Giải 4 3 2 1; 2 4 4 2 0 1 5 2 m m m m m m m = =   − + + − = ⇔  = ±  Kết hợp điều kiện (*) ta có 2 5 1 2 m m  =  +  =  . +) Giải m 4 − 4 m 3 + 8 m 2 − 7 m + = 2 0 Ta có m 4 − 4 m 3 + 8 m 2 − 7 m + = 2 m 4 − 4 m 3 + 6 m 2 − 4 m + + 1 2 m 2 − 3 m + 1 ( m 1 ) ( 4 m 1 2 )( m 1 ) 0 m 1 = − + − − > ∀ > . KL: 2 5 1 2 m m  =  +  =  . U Cách 2: U Ta xét A(0;0) .B (a;-a P 4 P ) , C(-a;-a P 4 P ) .Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do tam giác luôn cân tại A nên I thuộc trục oy, IA=IB=IC=r. theo đề ra r=1 nên IA=1 hay I 1 y = − nên I(0;-1) Ta tính IB P 2 P =a P 2 P +(a P 4 P -1) P 2 P =1 2 8 4 2 6 2 2 0 2 1 0 a a a a a a ⇔ − + = ⇔   − + =  Đặt t=a P 2 P suy ra t P 3 P -2t+1=0 2 1 1 5 ( 1)( 1) 0 2 1 5 2 ( ) t t t t t t l   =  − + ⇔ − + − = ⇔   =  − −  =  Từ đó 2 2 1 1 5 2 a a  =   = − +  Ta đồng nhất hệ số -2(m-1)=-2a P 2 P ⇔ m = + 1 a 2 Suy ra 2 1 5 2 m m  =  +  = 

CHO HÀM SỐ Y=X3 −6X2 +9X−1 VÀ CÁC MỆNH ĐỀ SAU

(

)

(

)

( )

Bạn đang xem câu 16. - Đề kiểm tra Giải tích 12 chương 1 năm 2019 - 2020 trường Triệu Quang Phục - Hưng Yên -