Y=X4−2(M−1)X2+M2−2M

Question

Câu 2. Cho hàm số: y=x4−2(m−1)x2+m2−2m . Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.UBài làm phần tự luận: ……………… SỞ GD&ĐTHƯNG YÊN

Accepted Answer

MÔN GIẢI TÍCH – Khối lớp 12 Thời gian làm bài: 45 phút Tổng câu trắc nghiệm: 20. 201 202 203 204 205 206 207 208 1 A C A D D C A D 2 A C B C A A B B 3 D A D C A A D D 4 A C B D C D A D 5 B A B D C A A D 6 C A D B B C B D 7 B B C C A C A B 8 B A A C C B B C 9 A A B C D A A A 10 D B D D A B B C 11 B B D C D C C A 12 B B D D B B C B 13 B B D A A B B C 14 B C C D A C A C 15 D A D D A A C B 16 D C B D B C B D 17 C D D D A A A C 18 D A C A A C C D 19 A A D A B D A B 20 A B A B C D C B Câu 1: 1 điểm Tìm m để hàm số 1 3 ( 2 1 ) 2 2 1 y = 3 x + m + x + mx + đồng biến trên [ 0; +∞ ) . L ời giải Điều kiện để hàm số đồng biến trên [ 0; +∞ ) là y ′ ≥ ∀ ∈ 0, x [0; +∞ ) . 2 2(2 1) 2 0, 0 x m x m x ⇔ + + + ≥ ∀ ≥ . 2 [0; ) 2 max ( ) 4 2 x x m m g x x +∞ ⇔ ≥ − − ⇔ ≥ + . Xét hàm số 2 2 ( ) 4 2 x x g x x = − − + trên nửa khoảng [0; +∞ ) . Ta có: 2 2 4 4 4 ( ) 0, [0; ) (4 2) x x g x x x − − − ′ = < ∀ ∈ +∞ + . [0; ) max ( ) g x g (0) 0 +∞ = = . Vậy m ≥ 0 . Câu 2: 1 điểm Cho hàm số: y = x 4 − 2 ( m − 1 ) x 2 + m 2 − 2 m . Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Ta có y'=4x P 3 P -4(m-1)x; y'=0 ⇔ 4x[x P 2 P -(m-1)]=0 ⇔ 2 0 1(1) x x m  =  = −  Điều kiện để hàm số có 3 cực trị thì pt (1) phải có hai nghiệm phân biệt khác 0 tức là m-1>0 ⇔ > m 1 (*) .Khi đó 3 điểm cực trị lần lượt là A(0;m P 2 P -2m) , B( m − 1 ;-1), C(- m − 1 ;-1). AB = AC = m 4 − 4 m 3 + 6 m 2 − 3 , m BC = 2 m − 1 Tam giác ABC cân tại A , có A ∈ Oy . Gọi H là trung điểm của BC ⇒ H ( 0; 1 − ) 1 1 2 . . 2 1 1 2 2 ABC B A C B S ∆ = AH BC = y − y x − x = m − m + m − ; 4 3 2 4 3 2 2 4 3 2 4 6 3 2 1 4 4 2 0 . . 1 1 4 ABC 4 2 1 1 4 8 7 2 0 m m m m m m m m m AB AC BC R S ∆ m m m m m m m − + − −  − + + − = = = ⇔ = ⇔  − + −  − + − + = +) Giải 4 3 2 1; 2 4 4 2 0 1 5 2 m m m m m m m = =   − + + − = ⇔  = ±  Kết hợp điều kiện (*) ta có 2 5 1 2 m m  =  +  =  . +) Giải m 4 − 4 m 3 + 8 m 2 − 7 m + = 2 0 Ta có m 4 − 4 m 3 + 8 m 2 − 7 m + = 2 m 4 − 4 m 3 + 6 m 2 − 4 m + + 1 2 m 2 − 3 m + 1 ( m 1 ) ( 4 m 1 2 )( m 1 ) 0 m 1 = − + − − > ∀ > . KL: 2 5 1 2 m m  =  +  =  . U Cách 2: U Ta xét A(0;0) .B (a;-a P 4 P ) , C(-a;-a P 4 P ) .Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do tam giác luôn cân tại A nên I thuộc trục oy, IA=IB=IC=r. theo đề ra r=1 nên IA=1 hay I 1 y = − nên I(0;-1) Ta tính IB P 2 P =a P 2 P +(a P 4 P -1) P 2 P =1 2 8 4 2 6 2 2 0 2 1 0 a a a a a a ⇔ − + = ⇔   − + =  Đặt t=a P 2 P suy ra t P 3 P -2t+1=0 2 1 1 5 ( 1)( 1) 0 2 1 5 2 ( ) t t t t t t l   =  − + ⇔ − + − = ⇔   =  − −  =  Từ đó 2 2 1 1 5 2 a a  =   = − +  Ta đồng nhất hệ số -2(m-1)=-2a P 2 P ⇔ m = + 1 a 2 Suy ra 2 1 5 2 m m  =  +  = 

Y=X4−2(M−1)X2+M2−2M

(

)

Bạn đang xem câu 2. - Đề kiểm tra Giải tích 12 chương 1 năm 2019 - 2020 trường Triệu Quang Phục - Hưng Yên -