9. TÌNH HUỐNG 9 ( trò chơi ô vuông bàn cờ )
Để chuẩn bị một trò chơi, giáo viên thành hai đội công bố luật chơi và
yêu cầu học sinh chuẩn bị thóc để chơi. Luật chơi như sau:
Giáo viên c ó một bàn cờ vua gồm 64 ô vuông, đội nào bốc thăm đi trước
s ẽ đặt một hạt thóc vào ô thứ nhất, đội kia sẽ đặt 2 hạt ở ô thứ 2. Cứ tiếp tục
như vậy 2 đôi sẽ thay phiên nhau và số hạt thóc đặt ở ô sau cứ gấp đôi ô trước
đó. Đội nào hết thóc trước khi đến ô cuối cùng thì sẽ thua cuộc.
Vấn đề đặt ra:
Để thắng trong trò chơi này thì mmỗi đội phải chuẩn bị đủ số thóc để
ch ơi. Do đó vấn đề ở đây là mỗi nhóm cần phải xác định lượng thóc cần
chuẩn bị để chơi đến cùng trò chơi này. Do đó các em cần quan tâm đến qui
lu ật của trò chơi.
Các Phương án giải quyết:
a.Ph ương án 1: chuẩn bị lượng thóc để đặt vào 64 ô
Số hạt thóc mà giáo viên đặt vào mỗi ô của bàn cờ tuân theo một cấp số
nhân với công bội là q = 2, u
1= 1
S ố hạt thóc mà học sinh cần chuẩn bị chính là tổng số hạt thóc cần dùng
để đặt vào 64 ô của bàn cờ.
Theo công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân ta có:
S
64= 2 64 -1 (hạt)
L úc đó học sinh có thể ước lượng về khối lượng thóc học sinh cần mang
đi. Để làm điều này học sinh cân thử 1 lượng thóc nhất định và suy ra khối
lượng của 2 64 - 1 hạt
Giả sử 100 hạt nặng 20g thì khối lượng thóc cần chuẩn bị là:
642 1
18.20 3,69.10 3690
m = 1000 − = g = tỉ tấn
Làm theo ph ương án này vừa thừa thóc mặt khác lại không chuẩn bị
được do số thóc quá lớn.
b. Ph ương án 2 : tính l ượng thóc chuẩn bị cho cả hai trường hợp đi
tr ước hoặc đi sau. Sau đó chuẩn bị lượng thóc ở trường hợp nhiều hơn.
Tr ường hợp 1 : nhóm h ọc sinh đi trước:
Khi đó số thóc học sinh đặt vào ô vuông bàn cờ trong mỗi lần đi lần lượt
là: 1, 4, 16, …
Ta th ấy dãy số trên lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu u
1 = 1 và
công b ội q = 4 và ô cuối cùng mà nhóm này đặt thóc chính là ô 63 của bàn cờ.
+ = s ố
Do v ậy số thóc học sinh cần chuẩn bị chính là tổng của 63 1
2 32
h ạng đầu tiên của cấp só nhân trên.
321 4 6,15.10
18− h ạt thóc
S = 1 4 − ≈
Kh ối lượng thóc tương ứng là:
Bạn đang xem 9. - Bài toán thực tế luyện thi trắc nghiệm THPT QG năm 2017