CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG...

Câu 512. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1), B(3; −1; 1) và C(−1; −1; 1) Gọi S

là

mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2; S

và S

là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính

đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu (S

), (S

), (S

)?

A. 5. B. 7. C. 6. D. 8.

Lời giải.

Gọi (P ) là mặt phẳng tiếp xúc (S

), (S

), (S

) có phương trình dạng ax + by + cz + d = 0 với



|a + 2b + c + d| = 2 (1)

 

 

a

+ b

+ c

= 1 khi đó điều kiện tiếp xúc là

. (2), (3) ⇔ a =

|3a − b + c + d| = 1 (2)

| − a − b + c + d| = 1 (3)

 

0 hoặc b = a + c + d



|2b + c + d| = 2

c + d = 0 ⇒ b = 1 có 1 mặt phẳng (P )

⇒ |2b+c+d| = 2|−b+c+d| ⇔

Nếu a = 0 thì



c + d = 4b ⇒ |3b| = 1 có 2 mặt phẳng (P )

| − b + c + d| = 1

b =

, a =

⇒ có 1 mặt phẳng (P )



|3b| = 2

b = −

, a =

⇒ có 1 mặt phẳng (p)

⇒

Nếu b = a + c + d thì

.

b =

, a = −

⇒ có 1 mặt phẳng (P )

| − 2a| = 1

b = −

, a = −

⇒ có 1 mặt phẳng (P )

Vậy có 7 mặt phẳng thỏa đề bài.

§3. Phương trình đường thẳng trong không gian

Chọn đáp án B

1. Xác định VTCP.