CHO KHỐI LĂNG TRỤ TAM GIÁC ĐỀU ABC A B C.    CÓ CHIỀU CAO B...

Câu 42. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có chiều cao bằng a 3 và hai đường thẳng AB, BC vuông góc với nhau. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C.   . 9

3

5

3

V  a . C. V a

³

. D. V  a . A. V 6a

³

. B. 2Lời giải Gọi M, I lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC. Ta có MI//AB nên



^{AB BC, }



^



^{MI BC, }



^{MIB90.} Mà ABBC suy ra BIM vuông cân tại I . Đặt ABx,



^x0



^{. Ta có} 1 1 1

2

2

2

2

2 2 2 3IM  AB AB BB  x  a .

 

2

2

2

2

1

2

2

2 3BM IB IM  IM 2 x  a

 

^{1 .}

2

2

x x

2

2

2

2

3ABM vuông tại M nên BM AB AM x  

 

^{2 .} 4 4Từ

 

^{1 và}

 

^{2 suy ra 1}₂



^x

²

^3a

²



^3₄^x

²

^x

²

^6a

²

^. 3 3 3x aS

_

  .

ABC

4 2Chọn D

2

3

3 3 9a a. . 3V S

_

AA a  . Vậy thể tích khối lăng trụ ABC A B C.   là 2 2