CĂN BẬC HAI * CĂN BẬC HAI SỐ HỌC CỦA SỐ THỰC A  0 , KÍ HIỆU A L...

1) Căn bậc hai * Căn bậc hai số học của số thực a  0 , kí hiệu

a

là số x  0 mà x

²

= a .

2

2

 

= a * a > 0 , có hai căn bậc hai là hai số đối nhau

a

và -

a

. Ta có

   

a

a

  * Căn bậc hai của 0 là 0 ;* Với a > 0 ; b > 0 ta có : a > b a b*

A

xác định ( có nghĩa )  A  0 *

A

có nghĩa ( xác định )  B > 0

B

ế

A

có nghĩa ( xác định )  B



0

và A  0 ; *









*

A

²

A

A n u A

0





- A n u A < 0

  ) ; A .B

2

 A . B ( Với B  0 ) *

A.B



A. B

;

A. B



A.B

( với A 0 ; B 0

A

A

A

A

A

A.B





) ;







Với AB

0 ; B

0 )





( với A

0 ; B

0

*

B

;

B

B

B

(

B

B

A

A. B

1

1

A

B

( A

B )



( Với B > 0 ) ;















A - B

A

B

A

B

C

D

C.( A

B )

D.( A

B )

  ; A ≠ B ) ( Với A 0 ; B 0















A2 A  1 ( A 1 ) ; ( A1 )  A 2 A1 ( Với A  0 )





) ( A B )

2

( Với A

0 ; B

0

* A

²

- 2AB + B

²

= ( A – B )

²

; A – 2

^AB

+ B = (   * A

²

– B

²

= ( A – B )( A + B ) ; A – B = ( A B)( A B)

3

3

* A

³

- B

³

= ( A – B )( A

²

+ AB + B

²

) ; A  B ( A B)(A - AB + B )* ( A – B )

³

= A

³

– 3A

²

B + 3AB

²

– B

³

; (

A +B

)

²

= A + 2B

A

+ B

²

( Với A  0 ) * x

1

2

+ x

²

2

= ( x

1

+ x

2

)

²

– 2x

1

x

2

; x

1

3

+ x

³

2

= ( x

1

+ x

2

)

³

– 3x

1

x

2

(x

1

+ x

2

) . *( x

1

- x

2

)

²

= x

1

2

+ x

²

2

- 2x

1

x

2

 x x  x

²

x

²

2x x

1

2

1

2

1

2





  ( A  0 ) ; A – 1 =



^{A 1}



^{A 1}



* A + A A( A 1 )

A



B

²



B - A

²



A - 2B A



B

2

*

   











A

B

A

B

( A

B)

( A

B)

( Với A

0 ; B 0 

; A

≠

B )

*









* ( Với mọi số tự nhiên n )







n

1

n + 1

n + 1

n















( A

B)

*

^A

^B

^A

^B

^{( A}

^B)





(Với A

0 ; B0

; A

≠

B )

A

B

A

B

A - B

* Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ :