(1,0 ĐIỂM) CHO HÀM SỐY= +X X2+1. CHỨNG MINH RẰNG

Question

Bài 4: (1,0 điểm) Cho hàm sốy= +x x2+1. Chứng minh rằng: y=(x2+1)y′′+x y. ′+x

Accepted Answer

MÔN TOÁN LỚP 11 Bài Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 1) 2 lim x→ 3 2 3 2 4 − − − x x x = 2 lim x→ ( 2)( 2 2 1) ( 2)(x 2) − + + − + x x x x 0,25 = lim 2 x → 2 2 1 x 2 + + + x x = 9 4 0,25 2) 3 3 2 3 2 3 1 2 1 2 1 lim lim 1 3 5 3 5 1 x x x x x x x x x x →+∞ →+∞ + − + − = = − − + − + 0,25+0,25 3) → − + = −∞ x − x 3 x 2 3 lim 3 0,25 Vì ( ) ( ) − − → →  + = >   − =    − < ∀ <  x x x x x x 3 3 lim 2 3 9 0 lim 3 0 3 0; 3 0,25 2 ( ) 3 2 1 f = m − ( ) ( ) 2 2 2 2 3 3 3 5 2 2 5 2 2 lim ( ) lim lim 2 6 2 3 5 2 2 x x x x x x x f x x x x x x x → → → − − − − − + = = − − − + − 0,25 ( )( ) ( ) ( 2 ) 3 3 1 lim 2 3 5 2 2 x x x x x x x → − + = − − + − = lim x → 3 2 x ( x 2 − + x 5 + 1 2 x − 2 ) = 1 6 0,25 Hàm số liên tục tại x o = 3 ⇔ f ( ) 3 = lim x → 3 f x ( ) 0,25 2 1 1 m 6 ⇔ − = 7 m 12 ⇔ = 0.25 3 1) ( ) ( ) 2 2 sin x x x sin x x cos x sin x y x x ′ − ′ − ′ = = 0,25+0,25 2) y ' = − ( x 2) '. ( x 5 + 3 x − + − 1 ) ( x 2).( x 5 + 3 x − 1) ' 0,25 5 4 3 1 ( 2).(5 3) x x x x = + − + − + = 6 x 5 − 10 x 4 + 6 x − 7 0,25 4 1 2 1 y x x ′ = + + 0,25 2 2 2 2 2 1 . 1 1 ( 1) ( 1) 1 x x x y x x x x + − + ′′ = = + + + 0,25 2 2 2 2 2 2 2 1 1 ( 1). . 1 ( 1) 1 1 1 1 x x VP x x x x x x x x   = + +  +  = + + + +  +  + + 0,25 2 1 x x y VT = + + = = 0,25 5 = − y − x 2 ' 3 ( 2) . Gọi M x y ( 0 ; 0 ) là tiếp điểm của (C) và tiếp tuyến 0,25 : 3 4 0 3 4 d x + − = ⇔ = − + y y x Ti ế p tuy ế n song song v ớ i đườ ng th ẳ ng d ⇒ y x ' ( ) 0 = − 3 0,25 3 3 3, 1 2 x x x ⇔ − = − ⇔ = = − 0,5 = ⇒ = 0 3 0 4 x y ⇒ phương trình tiếp tuyến là y = − + 3 x 13 0,25 = ⇒ = − 0 1 0 2 x y ⇒ ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n là y = − + 3 x 1 0,25 6 1) ( ( )) BC SA do SA ABCD BC AB ⊥ ⊥   ⊥  0,75 ( ) BC SAB ⇒ ⊥ 0,25 HS không giải thích mỗi ý trừ 0,25 2) (ABCD) ⇒ SA ⊥ ⇒ AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) 0,25 ( ) ( ) ( ) ⇒ SC ABCD , = SC AC , = SCA 0,25 = 2 + 2 = 2 2 AC AB BC a ∆SAC vuông tại A ⇒ = = 2 cos 5 SCA AC SC 0,25 ⇒ SCA ≈ 26 34' 0 V ậ y ( SC ABCD ,( ) ) ≈ 26 34' 0 0,25 3) Ch ứ ng minh ABCE là hình vuông ⇒ BE ⊥ AC 0,25 SA (ABCD) ( ) BE A B BCD E SA ⊥   ⇒ ⊂  ⊥ 0,25 ( ) BE AC BE SAC BE SA ⊥  ⇒ ⊥ ⊥   0,25 ( SBE ) ( SAC ) ⇒ ⊥ 0,25 4) E là trung điểm của AD ⇒ d E SCD ( , ( ) ) = 1 2 d A SCD ( , ( ) ) ∆SCD có EA = ED = EC nên ∆SCD vuông tại C 0,25 Dựng AH ⊥ SC tại H. Chứng minh AH ⊥ ( SCD ) ⇒ d A SCD ( , ( ) ) = AH 0,25 Tính đúng = 2 10 5 AH a 0,25 ( ) ( ) ⇒ , = 10 5 d E SCD a 0,25 C A E D B S H (ABCD là hình thang vuông tại A và B)

(1,0 ĐIỂM) CHO HÀM SỐY= +X X2+1. CHỨNG MINH RẰNG

Bạn đang xem bài 4: - Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Nguyễn Chí Thanh - HCM