33SO S∆ABC 3ACÕU 21. TRONG KHỤNG GIAN VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXYZ, CHO CỎC...

8 . 33SO S

_∆

^ABC

3aCõu 21. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cỏc điểm ^A

(

^{1; 1;1 ,−}

) (

^{B 0;1; 2−}

)

^{và điểm M thay đổi}trờn mặt phẳng tọa độ

(

^Oxy

)

. Giỏ trị lớn nhất của biểu thức T = MA MB− là: (THPT ChuyờnĐHSP Hà Nội, lần 1)A. 6. B. 12. C. 14. D. 2 2. Lời giải: Nhận xột: A B, nằm về hai phớa của mặt phẳng

(

^Oxy

)

^. Gọi C là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng

(

^Oxy

)

^{, ta cú C}

(

^0;1;0

)

^. Khi đú: T = MA MB− = MA MC− ≤AC⇒T

max

=AC= 6. Chọn A.− + − + > + + + <a b cCõu 22. Cho cỏc số thực a b c, , thỏa món 8 4 2 08 4 2 0 . Số giao điểm của đồ thị hàm số

3

2

y x= +ax + +bx c và trục hoành Ox là (THPT Chuyờn ĐHSP Hà Nội, lần 1)A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Lời giải: Theo giả thiết bài toỏn ta cú ^f

( )

^{− >2 0,f}

( )

^{2 <0 và}

x

^lim y ^{; lim}

x

y

→+∞

= ∞

→−∞

= −∞ nờn cú ớtnhất 3 nghiệm phõn biệt do đú hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phõn biệt. Chọn A.Cõu 23. Tập hợp cỏc giỏ trị của tham số thực m để đồ thị của hàm số ^y=

(

^mx

²

^{−2x+1 42}

) (

^x−1x

²

^+4mx+1

)

^cúđỳng 1 tiệm cận là: (THPT Chuyờn ĐHSP Hà Nội, lần 1)A.

{ }

^{0 . B.}

(

^{−∞ − ∪; 1}

) { } (

^{0 ∪ +∞1;}

)

^.C.

(

^{−∞ − ∪ +∞; 1}

) (

^1;

)

^{. D. ∅.} Lời giải: Nhận xột: bậc của tử là 1, bậc của mẫu ≥ 2 nờn chắc chắn cú 1 tiệm cận ngang là y=0.Khi đú theo yờu cầu bài toỏn, từ đú đồ thị hàm số trờn khụng cú tiệm cận đứng. Dẫn đến cỏctrường hợp sau: − + = → − <  >

2

VN

2 1 0 1 0 1mx x m m ⇔ ⇒ ∈∅m m + + = → − < − < <TH1: 1 1

2

2

4 4 1 0 4 4 0x mx m

1



=

 =

có nghiệm

x

mx x m m m2 1 0 0 0 0 − + = → = ⇔ ⇒ = − < <TH2: x mx m m + + = → − < − + = →  >mx x m2 1 0 1 ⇒ ⇒ ∈∅  = −. Chọn A.TH3: 4 4 1 0

^{có nghiệm}

1 + + = →x mx

⁼

Cõu 24. Trờn một đoạn đường giao thụng cú 2 con đường vuụng gúc với nhau tại O như hỡnh vẽ. Một địadanh lịch sử cú vị trớ đặt tại M , vị trớ M cỏch vị trớ đường OE 125 m và cỏch đường OH 1km. Vỡlý do thực tiễn, người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trớ M, biết rằng giỏ để làm100m đường là 150 triệu đồng. Chọn vị trớ A và B để hoàn thành con đường với chi phớ thấp nhất.Hỏi chi phớ thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiờu? (THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội,lần 1) A. 1,9603 (tỷ đồng) B. 2,3965 (tỷ đồng) C. 2,0963 (tỷ đồng) D. 3 (tỷ đồng) Lời giải: Đặt OA x= >1. Vẽ MK ⊥OA tại K, suy ra ^{AK = −x 1,AM =}

(

^x−1

)

²

^+0,125

²

^.Ta cú ^AK_AO ^{= AM}_AB ^⇒AB= _x^x₋₁

(

^x−1

)

²

^+0,125

²

. Khảo sỏt hàm trờn ta được ^AB

^min

^{=5 5}₈

( )

^km