CHO BIẾT HÀM SỐ Y  F X    X3 AX2 BX C  ĐẠT CỰC TRỊ TẠI...

Câu 36. Cho biết hàm số ^{y  f x}   ^{ x}

³

^{ ax}

²

^{ bx c } đạt cực trị tại điểm x  1 , ^f   ^{3  29} _{và đồ thị}

hàm số cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 2. Tính giá trị của hàm số tại x  2 .

A. ^f  ^{ 2}  ^{ 24} _{. B.} ^f  ^{ 2}  ^{ 2} _{. C.} ^f  ^{ 2}  ^{ 4} _{. D.} ^f  ^{ 2}  ^{ 16} _.

Lời giải

Tác giả: Lê Bá Phi; Fb: Lee Bas Phi

Chọn A

Tập xác định  .

Bước 1: Tìm hàm số ^{f x}   thỏa mãn giả thiết

'( ) 3

2

2

f x  x  ax b  .

Theo giả thiết:

 

f x

 đạt cực trị tại điểm x   1 ^{f }   ^{1  0} _{ 2 a b   3 (1).}

3 f    29  9 a  3 b c   2

 (2).

 Đồ thị cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 2 ^{ f}   ^{0   2 c  2} _(3).

Từ (1), (2), (3), suy ra a  3 , b  9 , c  2 ^{ f x}   ^{ x}

³

^{ 3 x}

²

^{ 9 x  2.}

Thử lại: Kiểm tra ^{f x}   ^{ x}

³

^{ 3 x}

²

^{ 9 x  2.} cĩ đạt cực trị tại x  1 hay khơng.

' 3 6 9

f x  x  x 

 

²

f x x x x

 

' 0 3 6 9 0

 

²

¹

        

3

x

Vì phương trình ^{f x '}   ^{ 0} cĩ hai nghiệm phân biệt x

¹

 1, x

²

 3 nên hàm số ^{f x}   _{đạt cực}

trị tại hai điểm trong đĩ cĩ điểm x

¹

 1.

Vậy ^{f x}   ^{ x}

³

^{ 3 x}

²

^{ 9 x  2} thỏa đề bài.

Bước 2: Tính ^f  ^{ 2}  ^.

f x  x  x  x   f  

 

³

³

²

^{9 2 ( 2) 24.}

Vậy ^{f ( 2) 24.  }

[email protected]

[email protected]