(0.5 ĐIỂM) CHỨNG MINH RẰNG PHƯƠNG TRÌNH M X   2019  2020. X  20...

Câu 4: (0.5 điểm) Chứng minh rằng phương trình ^{m x}  ^{ 2019}  

²⁰²⁰

^{. x  2020} 

²⁰¹⁹

^{ 2 x  4039 0 }

luôn có nghiệm với mọi tham số m.

0,25

Xét ^{f x}   ^{ m x}  ^{ 2019}  

²⁰²⁰

^{. x  2020} 

²⁰¹⁹

^{ 2 x  4039}

TXĐ: D = R.

      

f f f

Ta có:  

 

 ²⁰¹⁹  ¹  ^{2019 .}   ²⁰²⁰  ^{1 0}

2020 1

f



Vì hàm số liên tục trên R nên liên tục trên  ^2019;2020 

Suy ra phương trình ^{f x}   ^{ 0} luôn có ít nhất một nghiệm thuộc  ^2019;2020  ^.

Cuối cùng phương trình ^{f x}   ^{ 0} luôn có nghiệm với mọi m.