(1 ĐIỂM) CHO PHƯƠNG TRÌNH

Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình: 2x

³

10x 7 0. Chứng minh phương trình cĩ ít nhất hai nghiệm. Xét hàm số f(x) =2x

³

10x 7 0. Hàm số này là hàm đa thức nên lên tục trên R. Do đĩ nĩ 0.25 liên tục trên các đoạn [-1; 0] và [0; 3]. (1) 0.25+0.25 Ta cĩ: f(-1) = 1, f(0) = -7, f(3) = 17. Do đĩ f(-1). f(0) < 0 và f(0). f(3) < 0. (2) Từ (1) và (2) suy ra phương trình 2x

³

10x 7 0cĩ ít nhất 2 nghiệm, một nghiệm thuộc khoảng (-1; 0), cịn nghiệm kia thuộc khoảng (0; 3)    u a a        Giả sử limu

n

= a. Ta cĩ

₁

3 2 3 2 1

n

a u ulim lim lim



n

n

au a2 22Dùng phương pháp quy nạp chứng minh u

n

> 0 với mọi n. Suy ra limu

n

= 2